Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta cần tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau:

\[
a \mod 7 = 4
\]
\[
a \mod 14 = 11
\]
\[
a \mod 49 = 46
\]

Từ điều kiện \(a \mod 7 = 4\), ta có thể viết:

\[
a = 7k + 4 \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Thay biểu thức \(a = 7k + 4\) vào điều kiện \(a \mod 14 = 11\), ta có:

\[
7k + 4 \equiv 11 \pmod{14}
\]

Giải phương trình này:

\[
7k + 4 \equiv 11 \pmod{14} \quad \Rightarrow \quad 7k \equiv 7 \pmod{14}
\]

Chia cả hai vế cho 7 (vì 7 và 14 có ước chung là 7, ta chia mà không thay đổi tính chất của đồng dư):

\[
k \equiv 1 \pmod{2}
\]

Điều này có nghĩa là \(k\) là một số lẻ, do đó ta có:

\[
k = 2m + 1 \quad \text{với} \quad m \in \mathbb{Z}
\]

Thay \(k = 2m + 1\) vào biểu thức \(a = 7k + 4\):

\[
a = 7(2m + 1) + 4 = 14m + 7 + 4 = 14m + 11
\]

Thay \(a = 14m + 11\) vào điều kiện \(a \mod 49 = 46\), ta có:

\[
14m + 11 \equiv 46 \pmod{49}
\]

Giải phương trình này:

\[
14m + 11 \equiv 46 \pmod{49} \quad \Rightarrow \quad 14m \equiv 35 \pmod{49}
\]

Chia cả hai vế cho 7 (vì 7 và 49 có ước chung là 7):

\[
2m \equiv 5 \pmod{7}
\]

Giải phương trình đồng dư \(2m \equiv 5 \pmod{7}\). Để giải, ta cần tìm nghịch đảo của 2 modulo 7. Kiểm tra các số từ 1 đến 6, ta thấy:

\[
2 \times 4 = 8 \equiv 1 \pmod{7}
\]

Vậy nghịch đảo của 2 modulo 7 là 4. Nhân cả hai vế của đồng dư \(2m \equiv 5 \pmod{7}\) với 4:

\[
4 \times 2m \equiv 4 \times 5 \pmod{7} \quad \Rightarrow \quad m \equiv 20 \pmod{7} \quad \Rightarrow \quad m \equiv 6 \pmod{7}
\]

Vậy \(m = 7n + 6\) với \(n \in \mathbb{Z}\).

Thay \(m = 7n + 6\) vào \(a = 14m + 11\):

\[
a = 14(7n + 6) + 11 = 98n + 84 + 11 = 98n + 95
\]

Vậy \(a = 98n + 95\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(a\), ta lấy \(n = 0\), khi đó:

\[
a = 95
\]

Số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là \( \boxed{95} \).

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta cần tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau:

\[
a \mod 7 = 4
\]
\[
a \mod 14 = 11
\]
\[
a \mod 49 = 46
\]

Từ điều kiện \(a \mod 7 = 4\), ta có thể viết:

\[
a = 7k + 4 \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Thay biểu thức \(a = 7k + 4\) vào điều kiện \(a \mod 14 = 11\), ta có:

\[
7k + 4 \equiv 11 \pmod{14}
\]

Giải phương trình này:

\[
7k + 4 \equiv 11 \pmod{14} \quad \Rightarrow \quad 7k \equiv 7 \pmod{14}
\]

Chia cả hai vế cho 7 (vì 7 và 14 có ước chung là 7, ta chia mà không thay đổi tính chất của đồng dư):

\[
k \equiv 1 \pmod{2}
\]

Điều này có nghĩa là \(k\) là một số lẻ, do đó ta có:

\[
k = 2m + 1 \quad \text{với} \quad m \in \mathbb{Z}
\]

Thay \(k = 2m + 1\) vào biểu thức \(a = 7k + 4\):

\[
a = 7(2m + 1) + 4 = 14m + 7 + 4 = 14m + 11
\]

Thay \(a = 14m + 11\) vào điều kiện \(a \mod 49 = 46\), ta có:

\[
14m + 11 \equiv 46 \pmod{49}
\]

Giải phương trình này:

\[
14m + 11 \equiv 46 \pmod{49} \quad \Rightarrow \quad 14m \equiv 35 \pmod{49}
\]

Chia cả hai vế cho 7 (vì 7 và 49 có ước chung là 7):

\[
2m \equiv 5 \pmod{7}
\]

Giải phương trình đồng dư \(2m \equiv 5 \pmod{7}\). Để giải, ta cần tìm nghịch đảo của 2 modulo 7. Kiểm tra các số từ 1 đến 6, ta thấy:

\[
2 \times 4 = 8 \equiv 1 \pmod{7}
\]

Vậy nghịch đảo của 2 modulo 7 là 4. Nhân cả hai vế của đồng dư \(2m \equiv 5 \pmod{7}\) với 4:

\[
4 \times 2m \equiv 4 \times 5 \pmod{7} \quad \Rightarrow \quad m \equiv 20 \pmod{7} \quad \Rightarrow \quad m \equiv 6 \pmod{7}
\]

Vậy \(m = 7n + 6\) với \(n \in \mathbb{Z}\).

Thay \(m = 7n + 6\) vào \(a = 14m + 11\):

\[
a = 14(7n + 6) + 11 = 98n + 84 + 11 = 98n + 95
\]

Vậy \(a = 98n + 95\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(a\), ta lấy \(n = 0\), khi đó:

\[
a = 95
\]

Số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là \( \boxed{95} \).

Answer 3

Tìm số nguyên x biết a,x là ước của 24 bé hơn x bé hơn 14

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 146

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6