Quảng cáo
1 câu trả lời 104
Ta có hệ đồng dư sau:
\[
a \equiv 2 \pmod{3}
\]
\[
a \equiv 3 \pmod{5}
\]
Từ phương trình \( a \equiv 2 \pmod{3} \), ta có thể viết:
\[
a = 3k + 2 \quad \text{(với k là số nguyên)}
\]
Thay vào phương trình thứ hai \( a \equiv 3 \pmod{5} \), ta có:
\[
3k + 2 \equiv 3 \pmod{5}
\]
Giải phương trình trên:
\[
3k + 2 - 3 \equiv 0 \pmod{5}
\]
\[
3k - 1 \equiv 0 \pmod{5}
\]
\[
3k \equiv 1 \pmod{5}
\]
Bây giờ ta cần giải phương trình đồng dư \( 3k \equiv 1 \pmod{5} \).
Ta thử các giá trị của \( k \) modulo 5:
- \( k = 0 \), \( 3 \times 0 = 0 \not\equiv 1 \pmod{5} \)
- \( k = 1 \), \( 3 \times 1 = 3 \not\equiv 1 \pmod{5} \)
- \( k = 2 \), \( 3 \times 2 = 6 \equiv 1 \pmod{5} \)
Vậy \( k = 2 \) là nghiệm của phương trình \( 3k \equiv 1 \pmod{5} \).
Vì \( k = 2 \), thay vào \( a = 3k + 2 \), ta có:
\[
a = 3 \times 2 + 2 = 6 + 2 = 8
\]
Số tự nhiên \( a \) nhỏ nhất sao cho \( a \mod 3 = 2 \) và \( a \mod 5 = 3 \) là \( a = 8 \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170384 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78883 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63309 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39693 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35626 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32456



