Câu 36. (0,5 điểm)

Cho hai tập hợp B=(−0;2) và C={x∈R∣−3≤x<5}.

Tập hợp B có dạng (−∞,2) và tập hợp C có dạng [−3,5).

Tìm tập hợp B∩C (giao của B và C), ta phải tìm các phần tử chung giữa hai tập hợp này.

Tập hợp B là (−∞,2), tức là tất cả các số thực từ âm vô cùng đến 2 (không bao gồm 2).
Tập hợp C là [−3,5), tức là tất cả các số thực từ $-$3 đến 5 (bao gồm $-$3, không bao gồm 5).
Do đó, giao của hai tập hợp này là các phần tử từ -3 đến 2 (không bao gồm 2).

Vậy B∩C=[−3,2).

Câu 37. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(4,−2), B(3, 4), C(−5,−1).

a. Tìm tọa độ điểm M là trung điểm BC.

Tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng BC được tính bằng công thức:

M = ( $\frac{x_B + x_C}{2}$, $\frac{y_B + y_C}{2}$ )Áp dụng vào tọa độ của B(3,4) và C(−5,−1):

M = ( $\frac{3 + (-5)}{2}$, $\frac{4 + (-1)}{2}$ )

M = ( $\frac{-2}{2}$, $\frac{3}{2}$ ) 

M = ($-$1, $\frac{3}{2}$)

Vậy tọa độ của điểm M là (−1, $\frac{3}{2}$).

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong một hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng. Vì vậy, điểm trung điểm của AC phải trùng với điểm trung điểm của BD.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:
$M_{AC}$ = ( $\frac{x_A + x_C}{2}$, $\frac{y_A + y_C}{2}$ )

Áp dụng tọa độ của A(4,−2) và C(−5,−1):

$M_{AC}$ = ( $\frac{4 + (-5)}{2}$, $\frac{-2 + (-1)}{2}$ ) $M_{AC}$ = ( $\frac{-1}{2}$, $\frac{-3}{2}$ )

Tọa độ trung điểm của BD cũng phải là $M_{AC}$, vì vậy:
$M_{BD}$ = ( $\frac{x_B + x_D}{2}$, $\frac{y_B + y_D}{2}$ )

Vì $M_{BD}$ = $M_{AC}$ = ( $\frac{-1}{2}$, $\frac{-3}{2}$ ), ta có hệ phương trình:

$\frac{x_B + x_D}{2}$ = $\frac{-1}{2}$, $\quad$ $\frac{y_B + y_D}{2}$ = $\frac{-3}{2}$

Giải hệ này:

Từ phương trình $\frac{x_B + x_D}{2}$ = $\frac{-1}{2}$, ta có $x_B$ + $x_D$ = $-$1.

Do B(3, 4), ta có 3 + $x_D$ = $-$1, suy ra $x_D$ = $-$4.
Từ phương trình $\frac{y_B + y_D}{2}$ = $\frac{-3}{2}$, ta có $y_B$ + $y_D$ = $-$3.

Do B(3, 4), ta có 4 + $y_D$ = $-$3, suy ra $y_D$ = $-$7.
Vậy tọa độ của điểm D là (−4,−7).

Câu 38. (1,0 điểm)

Cho 6 điểmA, B, C, D, E, F. Chứng minh AB+CD+FA+BC−ED=FE.

Để chứng minh biểu thức này, ta có thể sử dụng định lý hoặc công thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian hoặc trong mặt phẳng. Tuy nhiên, câu này yêu cầu sự liên kết của các đoạn thẳng, và có thể cần thêm thông tin về vị trí cụ thể của các điểm để thực hiện chứng minh đầy đủ. Nếu đây là một bài toán hình học cơ bản, có thể sử dụng các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng hoặc chuyển đổi giữa các tọa độ để chứng minh.

Tuy nhiên, do thiếu thông tin về vị trí các điểm trong câu hỏi, bài toán này có thể được giải quyết với dữ liệu thêm, hoặc là một bài toán trừu tượng về các đoạn thẳng.