HÌNH HỌC
Bài 1: Cho có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) b) AD là tia phân giác của góc BAC
c) .
Bài 2: Cho vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại K.
a) Chứng minh và AK = KE b) Chứng minh
Bài 3: Cho , tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE, CF vuông góc với Ax . Chứng minh rằng:
b) ME = MF
c) CE = BF d) CE // BF; BE // CF.
Bài 4: Cho góc xOy, phân giác Om, , H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH, đường thẳng này cắt Ox, Oy tại B và C. Chứng minh:
b) AB // Oy
c) AC // Ox d) AO là tia phân giác góc BAC.
Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng: và AB = DC
b) Chứng minh rằng BD // AC
c) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Bài 6: Cho có , AB = AC, gọi K là trung điểm BC.
a) Chứng minh b) Chứng minh
c) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh: EC // AK.
d) Chứng minh: CB = CE
Bài 7: Cho , M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = MN.
a) Chứng minh NB // AC và NB = AC
b) Trên tia đối tia BN lấy điểm E sao cho BN = BE. Chứng minh: AB = EC
c) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
Bài 8: Cho có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh:
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Ay // BC. Chứng minh
c) Chứng minh: AD // Cx
d) Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của hai tia Ay và Cx. Chứng minh I là trung điểm của DK.
giúp em với ạ
Quảng cáo
3 câu trả lời 275
bài 1
ΔABC có AB = AC (tam giác cân tại A)
D là trung điểm của BC
Chứng minh:
Xét ΔADB và ΔADC, ta có:
AB = AC (giả thiết)
BD = CD (D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung
=> ΔADB = ΔADC (c.c.c)
bài 2
a) Chứng minh ΔABK = ΔEBK và AK = KE
Xét ΔABK và ΔEBK, ta có:
BK chung
BA = BE (gt)
Góc ABK = góc EBK (BK là tia phân giác của góc B)
Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có:
ΔABK = ΔEBK (c.g.c)
Vì ΔABK = ΔEBK nên các cạnh tương ứng bằng nhau:
AK = KE (đpcm)
b) Chứng minh EK ⊥ BC
Vì ΔABK = ΔEBK nên các góc tương ứng bằng nhau:Góc AKB = góc EKB
Mà góc AKB + góc EKB = 180° (hai góc kề bù)Suy ra góc AKB = góc EKB = 90°
Vậy EK ⊥ BC (đpcm)
Kết luận:
Ta đã chứng minh được:ΔABK = ΔEBK
AK = KE
EK ⊥ BC
BÀI 3
b) Chứng minh ME = MF
Xét hai tam giác vuông BEM và CFM:
BE = CF (gt, cùng vuông góc với Ax)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Góc BEM = Góc CFM (đối đỉnh)
Theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, ta có:
∆BEM = ∆CFM
Suy ra: ME = MF
c) Chứng minh CE = BF
Xét hai tam giác vuông BCE và BCF:
BC chung
BE = CF (gt)
Góc EBC = Góc FCB (so le trong do BE // CF, vì cả hai cùng vuông góc với Ax)
Theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, ta có:
∆BCE = ∆BCF
Suy ra: CE = BF
d) Chứng minh CE // BF và BE // CF
Từ câu c), ta có: ∆BCE = ∆BCF
Suy ra:
Góc BCE = Góc CBF (hai góc tương ứng)
Do hai góc BCE và CBF là góc so le trong khi BC cắt hai đường thẳng CE và BF, suy ra:
CE // BF
tương tự, vì BE và CF cùng vuông góc với Ax, ta có:
BE // CF
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8476 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7536 -
6481
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6440 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6309 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6192
