Gọi \( x \) và \( y \) là hai số hạng thập phân cần cộng.

- Giả sử bạn học sinh đã viết nhầm dấu phẩy của \( x \) sang bên trái một hàng, tức là số \( x \) trở thành \( x' = \frac{x}{10} \).
- Tổng sai khi cộng \( x' \) và \( y \) là:
\[
\frac{x}{10} + y = 36,074
\]
- Tổng đúng khi cộng \( x \) và \( y \) là:
\[
x + y = 149,96
\]

Ta có hệ phương trình sau:
\[
\frac{x}{10} + y = 36,074 \tag{1}
\]
\[
x + y = 149,96 \tag{2}
\]

Từ phương trình (2), ta có:
\[
y = 149,96 - x \tag{3}
\]
Thay giá trị của \( y \) từ phương trình (3) vào phương trình (1):
\[
\frac{x}{10} + (149,96 - x) = 36,074
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{x}{10} + 149,96 - x = 36,074
\]
Nhân toàn bộ phương trình với 10 để loại bỏ dấu phân số:
\[
x + 1499,6 - 10x = 360,74
\]
Đưa về dạng phương trình bậc nhất:
\[
-9x + 1499,6 = 360,74
\]
Chuyển các hằng số sang một bên:
\[
-9x = 360,74 - 1499,6
\]
\[
-9x = -1138,86
\]
Chia cả hai vế cho -9:
\[
x = \frac{1138,86}{9} = 126,54
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (3):
\[
y = 149,96 - 126,54 = 23,42
\]

Hai số cần tìm là \( x = 126,54 \) và \( y = 23,42 \).

Để giải bài toán này, ta cần phân tích và tìm ra hai số thập phân sao cho khi cộng chúng lại, một bạn học sinh đã viết nhầm dấu phẩy của một trong các số hạng.

Đề bài:
Tổng đúng là 149,96.
Sau khi nhầm dấu phẩy, tổng bạn học sinh tìm được là 36,074.
Giải quyết:
Gọi hai số thập phân đúng là xxx và yyy. Theo bài toán, tổng đúng là:

x+y=149,96x + y = 149,96x+y=149,96Khi bạn học sinh nhầm dấu phẩy của một trong hai số hạng (có thể là xxx hoặc yyy), tức là đã chuyển dấu phẩy sang bên trái một hàng. Giả sử rằng dấu phẩy của số xxx bị nhầm sang bên trái một hàng, ta có thể viết số xxx nhầm là x10\frac{x}{10}10x​, và tổng tìm được là x10+y=36,074\frac{x}{10} + y = 36,07410x​+y=36,074.

Chúng ta có hai phương trình:

x+y=149,96x + y = 149,96x+y=149,96 (tổng đúng)
x10+y=36,074\frac{x}{10} + y = 36,07410x​+y=36,074 (tổng sau khi nhầm)
Cách giải:
Từ phương trình (1): x=149,96−yx = 149,96 - yx=149,96−y.
Thay xxx vào phương trình (2):
149,96−y10+y=36,074\frac{149,96 - y}{10} + y = 36,07410149,96−y​+y=36,074Nhân cả hai vế với 10 để loại bỏ dấu phân số:

149,96−y+10y=360,74149,96 - y + 10y = 360,74149,96−y+10y=360,74 149,96+9y=360,74149,96 + 9y = 360,74149,96+9y=360,74Giải phương trình trên:

9y=360,74−149,96=210,789y = 360,74 - 149,96 = 210,789y=360,74−149,96=210,78 y=210,789=23,31y = \frac{210,78}{9} = 23,31y=9210,78​=23,31Thay y=23,31y = 23,31y=23,31 vào phương trình (1):

x+23,31=149,96x + 23,31 = 149,96x+23,31=149,96 x=149,96−23,31=126,65x = 149,96 - 23,31 = 126,65x=149,96−23,31=126,65Kết quả:
Hai số thập phân là x=126,65x = 126,65x=126,65 và y=23,31y = 23,31y=23,31.

Kiểm tra:
Tổng đúng là 126,65+23,31=149,96126,65 + 23,31 = 149,96126,65+23,31=149,96 (đúng).
Tổng sau khi nhầm dấu phẩy là 126,6510+23,31=12,665+23,31=36,074\frac{126,65}{10} + 23,31 = 12,665 + 23,31 = 36,07410126,65​+23,31=12,665+23,31=36,074 (đúng).
Vậy hai số cần tìm là 126,65 và 23,31.