Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song BC, cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C k...

· 21:19 25/11/2024

Chương 3: Tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song BC, cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx song song AB cắt DE kéo dài ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI song song AB( I thuộc BC). CMR: a) DA.EG=DB.DE b) HC^2=HE.HA c) 1/IH= 1/AB + 1/CG

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 237

♈ㅤूाीू ¯\(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)/¯

9 tháng trước

Giải bài toán hình học
1. Tóm tắt bài toán:
Tam giác ABCABC, vẽ đường thẳng DE∥BCDE \parallel BC (cắt ABAB tại DD, cắt ACAC tại EE).
Qua CC, kẻ Cx∥ABCx \parallel AB, cắt DEDE kéo dài tại GG.
Gọi HH là giao điểm của ACAC và BGBG.
Kẻ HI∥ABHI \parallel AB (với II thuộc BCBC).
Cần chứng minh:

DA⋅EG=DB⋅DEDA \cdot EG = DB \cdot DE.
HC2=HE⋅HAHC^2 = HE \cdot HA.
1IH=1AB+1CG\frac{1}{IH} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{CG}.

2. Giải bài toán:

Câu a: DA⋅EG=DB⋅DEDA \cdot EG = DB \cdot DE
Nhận xét ban đầu:
Do DE∥BCDE \parallel BC, áp dụng định lý Thales: DADB=EAEC.\frac{DA}{DB} = \frac{EA}{EC}.
Sử dụng định lý Thales trên tam giác DEGDEG:
Trong tam giác DEGDEG, với AB∥CGAB \parallel CG, ta có: DADB=EGDE.\frac{DA}{DB} = \frac{EG}{DE}.
Từ đó, suy ra:

DA⋅EG=DB⋅DE.DA \cdot EG = DB \cdot DE.
Câu b: HC2=HE⋅HAHC^2 = HE \cdot HA
Phân tích hình học:
Ta sử dụng tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác.
Xét tam giác HECHEC và HACHAC:

Vì DE∥BCDE \parallel BC, HH nằm trên ACAC, nên: △HEC∼△HAC.\triangle HEC \sim \triangle HAC.
Từ tính chất đồng dạng, ta có:

HCHA=HEHC.\frac{HC}{HA} = \frac{HE}{HC}.
Nhân chéo, ta được:

HC2=HE⋅HA.HC^2 = HE \cdot HA.

Câu c: 1IH=1AB+1CG\frac{1}{IH} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{CG}
Sử dụng hệ thức đoạn thẳng và định lý Thales:
Do HI∥ABHI \parallel AB và DE∥BCDE \parallel BC, áp dụng định lý Thales trên các tam giác liên quan:

Trên ACAC: IHHI+HC=1AB\frac{IH}{HI + HC} = \frac{1}{AB}.
Trên CGCG: HIHC+HI=1CG\frac{HI}{HC + HI} = \frac{1}{CG}.
Từ hai hệ thức trên, ta cộng nghịch đảo:

1IH=1AB+1CG.\frac{1}{IH} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{CG}.

Kết luận:
Các đẳng thức đã được chứng minh.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo