Để giải bài toán này, ta sẽ đặt hai số cần tìm là xx và yy, trong đó xx là số bé và yy là số lớn. Ta có hai điều kiện sau:

Tổng của hai số là 4127:

x+y=4127x + y = 4127
Nếu tăng số bé thêm 123 và giảm số lớn đi 45, thì số bé hơn số lớn là 67:

(x+123)=(y−45)−67(x + 123) = (y - 45) - 67Ta có thể đơn giản hóa điều kiện này:

x+123=y−45−67x + 123 = y - 45 - 67 x+123=y−112x + 123 = y - 112 x=y−112−123x = y - 112 - 123 x=y−235x = y - 235
Bây giờ, ta có hệ phương trình:
1.x+y=41271. \quad x + y = 4127 2.x=y−2352. \quad x = y - 235Bước 1: Thay xx từ phương trình 2 vào phương trình 1.
(y−235)+y=4127(y - 235) + y = 4127 2y−235=41272y - 235 = 4127 2y=4127+2352y = 4127 + 235 2y=43622y = 4362 y=43622=2181y = \frac{4362}{2} = 2181Bước 2: Thay giá trị của yy vào phương trình x=y−235x = y - 235.
x=2181−235=1946x = 2181 - 235 = 1946Kết quả:
Số bé là x=1946x = 1946
Số lớn là y=2181y = 2181
Kiểm tra lại:
Tổng hai số:

1946+2181=4127(Đuˊng!)1946 + 2181 = 4127 \quad \text{(Đúng!)}
Tăng số bé thêm 123 và giảm số lớn đi 45:

1946+123=2069,2181−45=2136,2136−2069=67(Đuˊng!)1946 + 123 = 2069, \quad 2181 - 45 = 2136, \quad 2136 - 2069 = 67 \quad \text{(Đúng!)}
Vậy số bé là 1946 và số lớn là 2181.