Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).
Ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 30
\]

2. Ước chung lớn nhất của hai số:
\[
\text{UCLN}(x, y) = 6
\]

Vì \( \text{UCLN}(x, y) = 6 \), ta có thể biểu diễn hai số \( x \) và \( y \) dưới dạng các bội của 6. Giả sử:
\[
x = 6a \quad \text{và} \quad y = 6b
\]
với \( a \) và \( b \) là các số nguyên sao cho \( \text{UCLN}(a, b) = 1 \) (tức là \( a \) và \( b \) là hai số nguyên tố cùng nhau).

Ta có tổng của hai số là 30, tức là:
\[
x + y = 30
\]
\[
6a + 6b = 30
\]
Chia cả hai vế cho 6, ta được:
\[
a + b = 5
\]

Vì \( a + b = 5 \) và \( a \), \( b \) là hai số nguyên tố cùng nhau, ta tìm các cặp \( a \) và \( b \) sao cho \( \text{UCLN}(a, b) = 1 \). Các cặp số \( a \) và \( b \) thỏa mãn điều kiện này là:
- \( a = 1 \), \( b = 4 \)
- \( a = 2 \), \( b = 3 \)
- \( a = 3 \), \( b = 2 \)
- \( a = 4 \), \( b = 1 \)

Bây giờ ta sẽ tính các giá trị của \( x \) và \( y \) từ các cặp \( a \) và \( b \) trên:

- Với \( a = 1 \), \( b = 4 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 1 = 6, \quad y = 6b = 6 \times 4 = 24
\]
- Với \( a = 2 \), \( b = 3 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 2 = 12, \quad y = 6b = 6 \times 3 = 18
\]
- Với \( a = 3 \), \( b = 2 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 3 = 18, \quad y = 6b = 6 \times 2 = 12
\]
- Với \( a = 4 \), \( b = 1 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 4 = 24, \quad y = 6b = 6 \times 1 = 6
\]

Ta kiểm tra UCLN của các cặp số:

- Với \( x = 6 \) và \( y = 24 \), \( \text{UCLN}(6, 24) = 6 \), thỏa mãn.
- Với \( x = 12 \) và \( y = 18 \), \( \text{UCLN}(12, 18) = 6 \), thỏa mãn.
- Với \( x = 18 \) và \( y = 12 \), \( \text{UCLN}(18, 12) = 6 \), thỏa mãn.
- Với \( x = 24 \) và \( y = 6 \), \( \text{UCLN}(24, 6) = 6 \), thỏa mãn.

Các cặp số thỏa mãn điều kiện bài toán là:
\[
(6, 24), (12, 18), (18, 12), (24, 6)
\]
Vậy hai số cần tìm có thể là 6 và 24 hoặc 12 và 18.

...Xem thêm

Answer 2

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).
Ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 30
\]

2. Ước chung lớn nhất của hai số:
\[
\text{UCLN}(x, y) = 6
\]

Vì \( \text{UCLN}(x, y) = 6 \), ta có thể biểu diễn hai số \( x \) và \( y \) dưới dạng các bội của 6. Giả sử:
\[
x = 6a \quad \text{và} \quad y = 6b
\]
với \( a \) và \( b \) là các số nguyên sao cho \( \text{UCLN}(a, b) = 1 \) (tức là \( a \) và \( b \) là hai số nguyên tố cùng nhau).

Ta có tổng của hai số là 30, tức là:
\[
x + y = 30
\]
\[
6a + 6b = 30
\]
Chia cả hai vế cho 6, ta được:
\[
a + b = 5
\]

Vì \( a + b = 5 \) và \( a \), \( b \) là hai số nguyên tố cùng nhau, ta tìm các cặp \( a \) và \( b \) sao cho \( \text{UCLN}(a, b) = 1 \). Các cặp số \( a \) và \( b \) thỏa mãn điều kiện này là:
- \( a = 1 \), \( b = 4 \)
- \( a = 2 \), \( b = 3 \)
- \( a = 3 \), \( b = 2 \)
- \( a = 4 \), \( b = 1 \)

Bây giờ ta sẽ tính các giá trị của \( x \) và \( y \) từ các cặp \( a \) và \( b \) trên:

- Với \( a = 1 \), \( b = 4 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 1 = 6, \quad y = 6b = 6 \times 4 = 24
\]
- Với \( a = 2 \), \( b = 3 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 2 = 12, \quad y = 6b = 6 \times 3 = 18
\]
- Với \( a = 3 \), \( b = 2 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 3 = 18, \quad y = 6b = 6 \times 2 = 12
\]
- Với \( a = 4 \), \( b = 1 \), ta có:
\[
x = 6a = 6 \times 4 = 24, \quad y = 6b = 6 \times 1 = 6
\]

Ta kiểm tra UCLN của các cặp số:

- Với \( x = 6 \) và \( y = 24 \), \( \text{UCLN}(6, 24) = 6 \), thỏa mãn.
- Với \( x = 12 \) và \( y = 18 \), \( \text{UCLN}(12, 18) = 6 \), thỏa mãn.
- Với \( x = 18 \) và \( y = 12 \), \( \text{UCLN}(18, 12) = 6 \), thỏa mãn.
- Với \( x = 24 \) và \( y = 6 \), \( \text{UCLN}(24, 6) = 6 \), thỏa mãn.

Các cặp số thỏa mãn điều kiện bài toán là:
\[
(6, 24), (12, 18), (18, 12), (24, 6)
\]
Vậy hai số cần tìm có thể là 6 và 24 hoặc 12 và 18.

Answer 3

a+b=84 (a<b; a,b thuộc N*)

UCLN(a,b)=6 =>

{a=6m

{b=6m

(m,n)=1 và m,n thuộc N*

a+b=84 => 6m+6n=84 => m+n=14

*m=1=> n=13 => a=6, b=78

*m=3=> n=11 => a=18, b=66

*m=5 => n=9 => a= 30, b=54

Vậy (a,b) = (6,78); (18,66); (30,54)

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 181

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6