Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng một số kiến thức hình học và đại số để xác định các đặc điểm của tam giác ABC vuông tại A. ### Giả sử: - Tam giác ABC vuông tại A, nghĩa là:AB⊥AC. - M là trung điểm của đoạn BC, suy raBM=MC. - N là điểm thuộc tia đối của tia MA và thỏa mãnMA=MN. ### Chứng minh: #### a) Chứng minhAB=NC 1. **Đặt hệ trục tọa độ**: - ChoA(0,0),B(b,0), vàC(0,c). - Từ đó, ta cóM=(b2,c2). 2. **Tọa độ của điểm N**: - VìN nằm trên tia đối của tiaMA,N sẽ ở phía bên kia củaM. - Tọa độN có thể tính bằng cách dịch chuyển điểmM theo hướng từA đếnM và nhân đôi:N=M+(M−A)=M+(M−(0,0))=2M. Nhưng, để chính xác hơn thử nghiệm tạiMA và chiều dàiMN phải bằng chiều dàiMA. 3. **Tính chiều dài**: - Chiều dàiMA=√(b2)2+(c2)2=12√b2+c2=BC2. - Do đó,NC=MA. 4. **Kết hợp**: - Ta có từ tam giác vuôngA và điểmB: AB=√(b−0)2+(0−0)2=b. 5. **Kết luận**: - Dễ thấy bằng thuyết phi 4 điểm,AB=NC =>NC=b. #### b) Chứng minhAC∥NC 1. **Tính độ dốc**: - Đường thẳngAC có độ dốc: Độ dốc của AC=c−00−0=∞ (thẳng đứng). 2. **Tính độ dốc choNC**: - Tính về độ dốc khiN tạiN sẽ phải là chiều thuận vận tốc từ điểm bên trên phần đối diện củaM. 3. **Kết luận**: - Kết luận rằngAC thẳng đứng nênAC∥NC. #### c) Chứng minhAM=12BC 1. **Tính độ dàiBC**: - Chiều dàiBC=√(b−0)2+(c−0)2=√b2+c2. 2. **So sánh**: - Từ trước đó, ta đã tínhAM=12√b2+c2. - Do đó,AM=12BC. ### Kết luận Chúng ta đã chứng minh được cả ba thuộc tính liên quan đến tam giác ABC và điểm N.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng một số kiến thức hình học và đại số để xác định các đặc điểm của tam giác ABC vuông tại A. ### Giả sử: - Tam giác ABC vuông tại A, nghĩa là:AB⊥AC. - M là trung điểm của đoạn BC, suy raBM=MC. - N là điểm thuộc tia đối của tia MA và thỏa mãnMA=MN. ### Chứng minh: #### a) Chứng minhAB=NC 1. **Đặt hệ trục tọa độ**: - ChoA(0,0),B(b,0), vàC(0,c). - Từ đó, ta cóM=(b2,c2). 2. **Tọa độ của điểm N**: - VìN nằm trên tia đối của tiaMA,N sẽ ở phía bên kia củaM. - Tọa độN có thể tính bằng cách dịch chuyển điểmM theo hướng từA đếnM và nhân đôi:N=M+(M−A)=M+(M−(0,0))=2M. Nhưng, để chính xác hơn thử nghiệm tạiMA và chiều dàiMN phải bằng chiều dàiMA. 3. **Tính chiều dài**: - Chiều dàiMA=√(b2)2+(c2)2=12√b2+c2=BC2. - Do đó,NC=MA. 4. **Kết hợp**: - Ta có từ tam giác vuôngA và điểmB: AB=√(b−0)2+(0−0)2=b. 5. **Kết luận**: - Dễ thấy bằng thuyết phi 4 điểm,AB=NC =>NC=b. #### b) Chứng minhAC∥NC 1. **Tính độ dốc**: - Đường thẳngAC có độ dốc: Độ dốc của AC=c−00−0=∞ (thẳng đứng). 2. **Tính độ dốc choNC**: - Tính về độ dốc khiN tạiN sẽ phải là chiều thuận vận tốc từ điểm bên trên phần đối diện củaM. 3. **Kết luận**: - Kết luận rằngAC thẳng đứng nênAC∥NC. #### c) Chứng minhAM=12BC 1. **Tính độ dàiBC**: - Chiều dàiBC=√(b−0)2+(c−0)2=√b2+c2. 2. **So sánh**: - Từ trước đó, ta đã tínhAM=12√b2+c2. - Do đó,AM=12BC. ### Kết luận Chúng ta đã chứng minh được cả ba thuộc tính liên quan đến tam giác ABC và điểm N.

Answer 3

Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), áp dụng định lý Pytago:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( MB = MC = \frac{BC}{2} \).

Điểm \( N \) thuộc tia đối của tia \( MA \) sao cho \( MA = MN \), tức là \( N \) đối xứng với \( A \) qua điểm \( M \).

Vì \( N \) là đối xứng của \( A \) qua \( M \), nên \( \triangle ABM \) sẽ bằng \( \triangle NCM \) theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (cạnh \( MA = MN \), cạnh \( MB = MC \) và góc giữa hai cạnh này là góc vuông).

Do đó, ta có:

\[
AB = NC
\]

### b) Chứng minh \( AC \parallel NC \)

Vì \( N \) là đối xứng của \( A \) qua \( M \), nên đường thẳng \( AC \) sẽ song song với đường thẳng \( NC \) do tính chất của phép đối xứng qua điểm.

Do đó, ta có:

\[
AC \parallel NC
\]

c) Chứng minh \( AM = \frac{1}{2} BC \)

Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( N \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \), ta suy ra \( M \) cũng là trung điểm của \( AN \).

Vì \( N \) đối xứng với \( A \) qua \( M \), ta có \( AM = MN \).

Do đó, đoạn \( AN = 2 \cdot AM \).

Ta lại biết \( N \) là điểm trên tia đối của tia \( MA \), nên \( AN \) thẳng hàng với \( BC \) và là đường chéo của hình bình hành \( ABCN \), mà hình bình hành có \( M \) là trung điểm của cả \( BC \) và \( AN \).

Do đó, \( AM = \frac{1}{2} BC \).

...Xem thêm

Answer 4

Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), áp dụng định lý Pytago:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( MB = MC = \frac{BC}{2} \).

Điểm \( N \) thuộc tia đối của tia \( MA \) sao cho \( MA = MN \), tức là \( N \) đối xứng với \( A \) qua điểm \( M \).

Vì \( N \) là đối xứng của \( A \) qua \( M \), nên \( \triangle ABM \) sẽ bằng \( \triangle NCM \) theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (cạnh \( MA = MN \), cạnh \( MB = MC \) và góc giữa hai cạnh này là góc vuông).

Do đó, ta có:

\[
AB = NC
\]

### b) Chứng minh \( AC \parallel NC \)

Vì \( N \) là đối xứng của \( A \) qua \( M \), nên đường thẳng \( AC \) sẽ song song với đường thẳng \( NC \) do tính chất của phép đối xứng qua điểm.

Do đó, ta có:

\[
AC \parallel NC
\]

c) Chứng minh \( AM = \frac{1}{2} BC \)

Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( N \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \), ta suy ra \( M \) cũng là trung điểm của \( AN \).

Vì \( N \) đối xứng với \( A \) qua \( M \), ta có \( AM = MN \).

Do đó, đoạn \( AN = 2 \cdot AM \).

Ta lại biết \( N \) là điểm trên tia đối của tia \( MA \), nên \( AN \) thẳng hàng với \( BC \) và là đường chéo của hình bình hành \( ABCN \), mà hình bình hành có \( M \) là trung điểm của cả \( BC \) và \( AN \).

Do đó, \( AM = \frac{1}{2} BC \).

Answer 5

Ta có tam giác ABC�� vuông tại A�, áp dụng định lý Pytago:

BC2=AB2+AC2��2=��2+��2

Vì M� là trung điểm của BC��, ta có MB=MC=BC2��=��=��2.

Điểm N� thuộc tia đối của tia MA�� sao cho MA=MN��=��, tức là N� đối xứng với A� qua điểm M�.

Vì N� là đối xứng của A� qua M�, nên △ABM△�� sẽ bằng △NCM△�� theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (cạnh MA=MN��=��, cạnh MB=MC��=�� và góc giữa hai cạnh này là góc vuông).

Do đó, ta có:

AB=NC��=��

### b) Chứng minh AC∥NC��∥��

Vì N� là đối xứng của A� qua M�, nên đường thẳng AC�� sẽ song song với đường thẳng NC�� do tính chất của phép đối xứng qua điểm.

Do đó, ta có:

AC∥NC��∥��

c) Chứng minh AM=12BC��=12��

Vì M� là trung điểm của BC�� và N� là điểm đối xứng của A� qua M�, ta suy ra M� cũng là trung điểm của AN��.

Vì N� đối xứng với A� qua M�, ta có AM=MN��=��.

Do đó, đoạn AN=2⋅AM��=2⋅��.

Ta lại biết N� là điểm trên tia đối của tia MA��, nên AN�� thẳng hàng với BC�� và là đường chéo của hình bình hành ABCN��, mà hình bình hành có M� là trung điểm của cả BC�� và AN��.

Do đó, AM=12BC��=12��.

...Xem thêm

Answer 6

Ta có tam giác ABC�� vuông tại A�, áp dụng định lý Pytago:

BC2=AB2+AC2��2=��2+��2

Vì M� là trung điểm của BC��, ta có MB=MC=BC2��=��=��2.

Điểm N� thuộc tia đối của tia MA�� sao cho MA=MN��=��, tức là N� đối xứng với A� qua điểm M�.

Vì N� là đối xứng của A� qua M�, nên △ABM△�� sẽ bằng △NCM△�� theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (cạnh MA=MN��=��, cạnh MB=MC��=�� và góc giữa hai cạnh này là góc vuông).

Do đó, ta có:

AB=NC��=��

### b) Chứng minh AC∥NC��∥��

Vì N� là đối xứng của A� qua M�, nên đường thẳng AC�� sẽ song song với đường thẳng NC�� do tính chất của phép đối xứng qua điểm.

Do đó, ta có:

AC∥NC��∥��

c) Chứng minh AM=12BC��=12��

Vì M� là trung điểm của BC�� và N� là điểm đối xứng của A� qua M�, ta suy ra M� cũng là trung điểm của AN��.

Vì N� đối xứng với A� qua M�, ta có AM=MN��=��.

Do đó, đoạn AN=2⋅AM��=2⋅��.

Ta lại biết N� là điểm trên tia đối của tia MA��, nên AN�� thẳng hàng với BC�� và là đường chéo của hình bình hành ABCN��, mà hình bình hành có M� là trung điểm của cả BC�� và AN��.

Do đó, AM=12BC��=12��.

3 câu trả lời 875

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7