Cho tam giác ABC vuông tại A; M là trung điểm của BC . Điểm N thuộc tia đối của
tia MA sao cho MA = MN . Chứng minh rằng:
a) AB = NC

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; M là trung điểm của BC . Điểm N thuộc tia đối củatia MA sao cho MA = MN . Chứng minh rằng:a) AB = NC b)AC song song NC c)AM =1/2 BC

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Ta có tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ), áp dụng định lý Pytago: [BC^2 = AB^2 + AC^2 ] Vì ( M ) là trung điểm của ( BC ), ta có ( MB = MC = frac{BC}{2} ). Điểm ( N ) thuộc tia đối của tia ( MA ) sao cho ( MA = MN ), tức là ( N ) đối xứng với ( A ) qua điểm ( M ). Vì ( N ) là đối xứng của ( A ) qua ( M ), nên ( triangle ABM ) sẽ bằng ( triangle NCM ) theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (cạnh ( MA = MN ), cạnh ( MB = MC ) và góc giữa hai cạnh này là góc vuông). Do đó, ta có: [AB = NC ] ### b) Chứng minh ( AC parallel NC ) Vì ( N ) là đối xứng của ( A ) qua ( M ), nên đường thẳng ( AC ) sẽ song song với đường thẳng ( NC ) do tính chất của phép đối xứng qua điểm. Do đó, ta có: [AC parallel NC ] c) Chứng minh ( AM = frac{1}{2} BC ) Vì ( M ) là trung điểm của ( BC ) và ( N ) là điểm đối xứng của ( A ) qua ( M ), ta suy ra ( M ) cũng là trung điểm của ( AN ). Vì ( N ) đối xứng với ( A ) qua ( M ), ta có ( AM = MN ). Do đó, đoạn ( AN = 2 cdot AM ). Ta lại biết ( N ) là điểm trên tia đối của tia ( MA ), nên ( AN ) thẳng hàng với ( BC ) và là đường chéo của hình bình hành ( ABCN ), mà hình bình hành có ( M ) là trung điểm của cả ( BC ) và ( AN ). Do đó, ( AM = frac{1}{2} BC ).

VietJack · Answer

Ta có tam giác ABC��� vuông tại A�, áp dụng định lý Pytago: BC2=AB2+AC2��2=��2+��2 Vì M� là trung điểm của BC��, ta có MB=MC=BC2��=��=��2. Điểm N� thuộc tia đối của tia MA�� sao cho MA=MN��=��, tức là N� đối xứng với A� qua điểm M�. Vì N� là đối xứng của A� qua M�, nên △ABM△��� sẽ bằng △NCM△��� theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (cạnh MA=MN��=��, cạnh MB=MC��=�� và góc giữa hai cạnh này là góc vuông). Do đó, ta có: AB=NC��=�� ### b) Chứng minh AC∥NC��∥�� Vì N� là đối xứng của A� qua M�, nên đường thẳng AC�� sẽ song song với đường thẳng NC�� do tính chất của phép đối xứng qua điểm. Do đó, ta có: AC∥NC��∥�� c) Chứng minh AM=12BC��=12�� Vì M� là trung điểm của BC�� và N� là điểm đối xứng của A� qua M�, ta suy ra M� cũng là trung điểm của AN��. Vì N� đối xứng với A� qua M�, ta có AM=MN��=��. Do đó, đoạn AN=2⋅AM��=2⋅��. Ta lại biết N� là điểm trên tia đối của tia MA��, nên AN�� thẳng hàng với BC�� và là đường chéo của hình bình hành ABCN����, mà hình bình hành có M� là trung điểm của cả BC�� và AN��. Do đó, AM=12BC��=12��.

3 câu trả lời 426

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7