Để tìm số giá trị nguyên của \( m \) thuộc \( [-2024; 2023) \) sao cho \( A = (m; m+1) \) giao \( B = [-1; 3] \) khác rỗng, ta cần xem xét điều kiện giao nhau giữa hai tập hợp này.

Hai tập hợp \( A \) và \( B \) giao nhau khi có ít nhất một điểm thuộc cả hai tập hợp. Điều này có nghĩa là:

\[
(m; m+1) \cap [-1; 3] \neq \emptyset
\]

Tập hợp \( A \) giao với tập hợp \( B \) sẽ khác rỗng nếu:

\[
m < 3 \quad \text{(điểm m thuộc A phải nhỏ hơn 3)}
\]
\[
m + 1 > -1 \quad \text{(điểm m+1 thuộc A phải lớn hơn -1)}
\]

Từ điều kiện thứ hai, ta có:

\[
m > -2
\]

Vậy, để \( A \cap B \neq \emptyset \), \( m \) cần thỏa mãn:

\[
-2 < m < 3
\]

Tiếp theo, ta tìm các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \( (-2, 3) \):

- Giá trị nguyên lớn nhất nhỏ hơn 3 là 2.
- Giá trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn -2 là -1.

Các giá trị nguyên thỏa mãn là:

\[
-1, 0, 1, 2
\]

Có tất cả 4 giá trị nguyên:

- \(-1\)
- \(0\)
- \(1\)
- \(2\)

Số giá trị nguyên của \( m \) thuộc \( [-2024; 2023) \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \) là **4**.

Để tìm số giá trị nguyên của mm thuộc [−2024;2023)[−2024;2023) sao cho A=(m;m+1)A=(m;m+1) giao B=[−1;3]B=[−1;3] khác rỗng, ta cần xem xét điều kiện giao nhau giữa hai tập hợp này.

Hai tập hợp AA và BB giao nhau khi có ít nhất một điểm thuộc cả hai tập hợp. Điều này có nghĩa là:

(m;m+1)∩[−1;3]≠∅(m;m+1)∩[−1;3]≠∅

Tập hợp AA giao với tập hợp BB sẽ khác rỗng nếu:

m<3(điểm m thuộc A phải nhỏ hơn 3)m<3(điểm m thuộc A phải nhỏ hơn 3)
m+1>−1(điểm m+1 thuộc A phải lớn hơn -1)m+1>−1(điểm m+1 thuộc A phải lớn hơn -1)

Từ điều kiện thứ hai, ta có:

m>−2m>−2

Vậy, để A∩B≠∅A∩B≠∅, mm cần thỏa mãn:

−2<m<3−2<m<3

Tiếp theo, ta tìm các giá trị nguyên của mm trong khoảng (−2,3)(−2,3):

- Giá trị nguyên lớn nhất nhỏ hơn 3 là 2.
- Giá trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn -2 là -1.

Các giá trị nguyên thỏa mãn là:

−1,0,1,2−1,0,1,2

Có tất cả 4 giá trị nguyên:

- −1−1
- 00
- 11
- 22

Số giá trị nguyên của mm thuộc [−2024;2023)[−2024;2023) sao cho A∩B≠∅A∩B≠∅ là **4**.