Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) \( a = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2017} \)

Đây là một chuỗi số hình học, có thể viết lại thành:

\[
a = 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2017}
\]

Áp dụng công thức tổng của chuỗi số hình học:

\[
S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong đó:
- \( a_1 = 2^1 = 2 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 2017 \) (có 2017 số hạng từ \( 2^1 \) đến \( 2^{2017} \))

Vậy:

\[
a = 2 \cdot \frac{2^{2017} - 1}{2 - 1} = 2 \cdot (2^{2017} - 1) = 2^{2018} - 2
\]

b) \( b = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + \ldots + 3^{2018} \)

Chuỗi này có thể được viết lại như sau:

\[
b = 1 + 3^2 + 3^4 + \ldots + 3^{2018}
\]

Số hạng đầu là \( 1 = 3^0 \) và chuỗi có thể được viết lại thành:

\[
b = 3^0 + 3^2 + 3^4 + \ldots + 3^{2018}
\]

Đây cũng là một chuỗi số hình học với:
- \( a_1 = 3^0 = 1 \)
- \( r = 3^2 = 9 \)
- Số hạng cuối là \( 3^{2018} \) và số hạng lớn nhất là \( 2018 \div 2 + 1 = 1010 \) (có 1010 số hạng).

Sử dụng công thức tổng chuỗi số hình học:

\[
b = 1 \cdot \frac{9^{1010} - 1}{9 - 1} = \frac{9^{1010} - 1}{8}
\]

- \( a = 2^{2018} - 2 \)
- \( b = \frac{9^{1010} - 1}{8} \)

...Xem thêm

Answer 2