Khu rừng có dạng hình chữ bình hành với chiều cao là \(500\) m và độ dài đáy gấp đôi chiều cao.

\[
\text{Chiều dài đáy} = 2 \times \text{chiều cao} = 2 \times 500 = 1000 \text{ m}
\]

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài đáy} \times \text{Chiều cao} = 1000 \times 500 = 500000 \text{ m}^2
\]

\[
1 \text{ héc-ta} = 10000 \text{ m}^2
\]
\[
\text{Diện tích (héc-ta)} = \frac{500000}{10000} = 50 \text{ ha}
\]

Diện tích khu rừng đó là \(50\) héc-ta.

---

 Phần 2: Diện tích nông trại và sản lượng ngô

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 90 \times 100 = 9000 \text{ m}^2
\]

\[
\text{Diện tích (héc-ta)} = \frac{9000}{10000} = 0.9 \text{ ha}
\]
Như vậy, diện tích nông trại là khoảng \(0.9\) ha, nên không đúng với thông tin là khoảng \(3\) ha. **Kết luận**: Sai.

\[
\text{Diện tích trồng ngô} = \frac{1}{10} \times 9000 = 900 \text{ m}^2
\]

\[
\text{Sản lượng} = \text{Diện tích trồng ngô} \times \text{Sản lượng mỗi mét vuông} = 900 \times 3 = 2700 \text{ kg}
\]
Chuyển đổi sang tạ:
\[
1 \text{ tạ} = 100 \text{ kg}
\]
\[
\text{Sản lượng (tạ)} = \frac{2700}{100} = 27 \text{ tạ}
\]

a) Nông trại có diện tích khoảng 3 hecta là sai.
b) Người ta thu hoạch được \(27\) tạ ngô trên nông trại.