Để giải bài toán này, ta sẽ tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác và số viên gạch cần mua để lát bên trong hồ bơi.

 a) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:
$V = A_b \times h$
Trong đó:
- $V$ là thể tích.
- $A_b$ là diện tích đáy.
- $h$ là chiều cao của lăng trụ.

Bước 1: Tính diện tích đáy $A_b$

Đáy của hình lăng trụ là một tam giác có độ dài một cạnh là 3 cm và chiều cao tương ứng là 5 cm.

Công thức tính diện tích tam giác:
$A_b = \frac{1}{2} \times \text{cạnh} \times \text{chiều cao}$
Thay số vào:
$A_b = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = \frac{15}{2} \, \text{cm}^2 = 7.5 \, \text{cm}^2$

Bước 2: Tính thể tích lăng trụ

Chiều cao của lăng trụ là 10 cm.
$V = A_b \times h = 7.5 \times 10 = 75 \, \text{cm}^3$

b) Tính số viên gạch cần mua để lát bên trong hồ bơi

Bước 1: Tính diện tích mặt đáy và bốn mặt xung quanh của hồ bơi

Kích thước hồ bơi là chiều dài 12 m, chiều rộng 5 m và chiều sâu 3 m.

- Diện tích mặt đáy $A_d$:
$A_d = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 12 \times 5 = 60 \, \text{m}^2$

- Diện tích bốn mặt xung quanh $A_s$:
$A_s = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \times \text{chiều cao}$
$A_s = 2 \times (12 + 5) \times 3 = 2 \times 17 \times 3 = 102 \, \text{m}^2$

- Tổng diện tích cần lát gạch:
$A_t = A_d + A_s = 60 + 102 = 162 \, \text{m}^2$

Bước 2: Tính số viên gạch cần mua

Diện tích của một viên gạch hình vuông có cạnh 50 cm (0.5 m):
$A_{gạch} = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \, \text{m}^2$

Bước 3: Tính số viên gạch:
$\text{Số viên gạch} = \frac{A_t}{A_{gạch}} = \frac{162}{0.25} = 648$

 Kết luận:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là 75 cm³.
b) Cần mua ít nhất 648 viên gạch để lát bên trong hồ bơi.