Đặt vấn đề

Chúng ta có một bài toán liên quan đến chuyển động ngược chiều và cùng chiều của hai xe ô tô và xe máy. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Đặt ẩn

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
Gọi vận tốc của xe máy là y (km/h) (x, y > 0)

Lập phương trình

Trường hợp 1: Hai xe đi ngược chiều:

Tổng vận tốc của hai xe là x + y (km/h)
Quãng đường hai xe đi được trong 6 giờ là 6(x + y) km
Ta có phương trình: 6(x + y) = 510

Trường hợp 2: Hai xe đi cùng chiều:

Hiệu vận tốc của hai xe là x - y (km/h)
Quãng đường ô tô đi nhanh hơn xe máy trong 5 giờ là 5(x - y) km
Ta có phương trình: 5(x - y) = 75
Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

6(x + y) = 510
5(x - y) = 75

Giải hệ phương trình này, ta được:

x = 65 (km/h)
y = 45 (km/h)

Kết luận

Vận tốc của ô tô là 65 km/h.
Vận tốc của xe máy là 45 km/h.

Vậy, ô tô đi với vận tốc 65 km/h và xe máy đi với vận tốc 45 km/h.