Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho xy - 2x +y +1 =0 ( lời giải, cách giải mấu chốt là phải hiểu bài)
Quảng cáo
2 câu trả lời 92
Ta viết lại phương trình:
xy+y−2x+1=0
y(x+1)−2x+1=0
Ta có thể giải phương trình theo y:
y(x+1)=2x−1
y=2x−1x+1
Để y là số nguyên, thì 2x−1 phải chia hết cho x+1. Ta cần tìm các giá trị x sao cho điều này xảy ra.
2x−1=(x+1)⋅k+r
với k là thương và r là số dư. Sử dụng thuật toán chia, ta có:
1. k=2
2. r=2x−1−2(x+1)=2x−1−2x−2=−3
Vậy:
2x−1=(x+1)⋅2−3
Điều này có nghĩa là 2x−1+3 phải chia hết cho x+1:
2x+2 phải chia hết cho x+1.
Suy ra:
2(x+1) chia hết cho x+1.
Điều này luôn đúng, vì vậy, chúng ta chỉ cần tìm các x sao cho y=2x−1x+1 là số nguyên.
- Nếu x=−2:
y=2(−2)−1−2+1=−4−1−1=−5−1=5
Cặp (−2,5).
- Nếu x=−1:
y=2(−1)−1−1+1(không xác định)
- Nếu x=0:
y=2(0)−10+1=−1
Cặp (0,−1).
- Nếu x=1:
y=2(1)−11+1=12(không nguyên)
- Nếu x=2:
y=2(2)−12+1=4−13=1
Cặp (2,1).
- Nếu x=3:
y=2(3)−13+1=6−14=54(không nguyên)
- Nếu x=4:
y=2(4)−14+1=8−15=75(không nguyên)
Sau khi thử với các giá trị nguyên khác nhau, ta có các cặp số nguyên sau thỏa mãn phương trình:
- (−2,5)
- (0,−1)
- (2,1)
Vậy, tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình là:
(−2,5),(0,−1),(2,1)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995