Cho tam giác ABC vuông góc tại A , đường cao AH . Kẻ HE vuông với AB , HF vuông với AC .
a, Đọc hết đề , vẽ hình hoàn chỉnh
b, Chứng minh : AEHF là HCN
c, AH=EF
d, Gọi O là giao điểm AH và EF . Chứng minh : OM vuông với AB ( với M là trung điểm BC)
Quảng cáo
2 câu trả lời 21
Để giải bài toán này, mình sẽ tóm tắt các bước cần thực hiện:
### a. Vẽ hình
1. **Vẽ tam giác ABC** vuông tại A.
2. **Kẻ đường cao AH** từ A xuống BC.
3. **Kẻ HE vuông với AB** và **HF vuông với AC**, với E và F nằm trên AB và AC tương ứng.
### b. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật
- **Chứng minh rằng AE và HF** vuông với nhau (do HE vuông với AB và HF vuông với AC, nên AE // HF).
- **Chứng minh rằng EH và AF** cũng vuông với nhau (tương tự).
- Vì cả hai cặp cạnh đều vuông góc và đối diện bằng nhau, AEHF là hình chữ nhật.
### c. Chứng minh AH = EF
- **Sử dụng tính chất của đường cao** trong tam giác vuông, bạn có thể thiết lập tỉ lệ giữa AH và EF bằng cách xem xét các tam giác vuông nhỏ được hình thành.
### d. Chứng minh OM vuông với AB
1. **Xác định O là giao điểm của AH và EF**.
2. **Chứng minh OM vuông với AB** bằng cách xem xét rằng M là trung điểm BC, và sử dụng tính chất của các đường cao và các góc vuông trong tam giác vuông ABC.
Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông và các đường cao, ta sẽ làm từng phần một.
### a. Vẽ hình hoàn chỉnh
Đầu tiên, ta vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là cạnh đứng, \(AC\) là cạnh nằm ngang. Đường cao \(AH\) hạ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\).
**Hình vẽ:**
- Vẽ tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\).
- Kẻ đường cao \(AH\) từ \(A\) xuống \(BC\).
- Kẻ \(HE\) vuông góc với \(AB\) và \(HF\) vuông góc với \(AC\).
![Hình vẽ](https://via.placeholder.com/400x400?text=Tam+gi%C3%A1c+ABC+v%C9%A1ng+t%E1%BA%A1i+A)
### b. Chứng minh: \(AEHF\) là hình chữ nhật
Để chứng minh \(AEHF\) là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng:
- \(AE \parallel HF\) và \(AH \parallel EF\)
- \(AE \perp HE\) và \(HF \perp AH\)
- \(HE\) vuông góc với \(AB\) ⇒ \(AE \parallel HF\) (vì cả hai đều vuông góc với \(AB\))
- \(HF\) vuông góc với \(AC\) ⇒ \(AH \parallel EF\) (vì cả hai đều vuông góc với \(AC\))
Vì vậy, \(AEHF\) là hình chữ nhật.
### c. Chứng minh \(AH = EF\)
Để chứng minh \(AH = EF\), ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác vuông.
Trong tam giác vuông \(ABC\), \(AH\) là đường cao. Ta có:
\[
AH = HE + HF
\]
Do \(HE\) và \(HF\) đều là đường cao từ các đỉnh của tam giác vuông \(ABC\) xuống các cạnh đối diện. Do đó, ta có:
\[
AH = EF
\]
### d. Chứng minh \(OM \perp AB\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Để chứng minh \(OM \perp AB\), ta cần chứng minh rằng góc \(OMA\) là góc vuông.
- Từ điểm \(O\) (giao điểm của \(AH\) và \(EF\)), vẽ đường thẳng \(OM\) tới điểm giữa \(BC\).
Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
OM \perp AB
\]
Vì \(O\) nằm trên đường cao \(AH\), do đó tạo thành góc vuông với \(AB\).
### Kết luận
- \(AEHF\) là hình chữ nhật.
- \(AH = EF\).
- \(OM \perp AB\).
Nếu bạn cần thêm chi tiết nào hoặc hình vẽ cụ thể hơn, hãy cho tôi biết nhé!
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 15126
-
1 5946