Để tìm số cây cam trồng xung quanh mảnh vườn hình chữ nhật, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính chiều rộng của mảnh vườn
- Chiều dài \( L = 36 \, \text{m} \)
- Chiều rộng \( R \) bằng nửa chiều dài, tức là:
\[
R = \frac{L}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{m}
\]

### Bước 2: Tính chu vi mảnh vườn
- Công thức tính chu vi \( P \) của hình chữ nhật là:
\[
P = 2 \times (L + R) = 2 \times (36 + 18) = 2 \times 54 = 108 \, \text{m}
\]

### Bước 3: Tính số cây cam trồng xung quanh
- Cứ cách 3m thì trồng một cây, vậy số khoảng cách có thể trồng cây là:
\[
\text{Số cây} = \frac{P}{3} = \frac{108}{3} = 36
\]

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khi trồng cây ở mỗi đầu đoạn (tức là ở 0m, 3m, 6m, ..., 108m), số cây sẽ là \( \frac{P}{3} + 1 \). Do đó, ta sẽ cộng thêm một cây cho điểm bắt đầu:
\[
\text{Tổng số cây} = \frac{108}{3} + 1 = 36 + 1 = 37
\]

### Kết luận
Xung quanh mảnh vườn đó, người ta trồng được **37 cây cam**.