Cho a=1+21+22+ +23+29+ 29+230hỏi a có chia hết cho 7 không vì sao ?

Thanh Nguyen Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 14:57 20/10/2024

Cho $a = 1 + 2^{1}$ $+ 2^{2} +$ $+ 2^{3} + 2^{9} +$ $29 + 2^{30}$ hỏi a có chia hết cho 7 không vì sao ?

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 149

Sang Phạm

7 tháng trước

Để kiểm tra xem $a = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^9 + 2^{29} + 2^{30}$ có chia hết cho 7 hay không, ta tính $a \mod 7$ .

Trước hết, ta biết rằng chu kỳ của $2^n \mod 7$ là 3:

- $2^0 \equiv 1 \mod 7$
- $2^1 \equiv 2 \mod 7$
- $2^2 \equiv 4 \mod 7$
- $2^3 \equiv 1 \mod 7$
- $2^4 \equiv 2 \mod 7$
- $2^5 \equiv 4 \mod 7$
- $2^6 \equiv 1 \mod 7$
- ...

Vì vậy, ta có thể nhóm các số hạng trong $a$ theo chu kỳ 3:

- $1$ (từ $2^0$ )
- $2^1 \equiv 2$
- $2^2 \equiv 4$
- $2^3 \equiv 1$
- $2^4 \equiv 2$
- $2^5 \equiv 4$
- $2^6 \equiv 1$
- $2^7 \equiv 2$
- $2^8 \equiv 4$
- $2^9 \equiv 1$
- $2^{29} \equiv 4$ (29 mod 3 = 2)
- $2^{30} \equiv 2$ (30 mod 3 = 0)

Bây giờ, ta tính tổng:

- Các số hạng $2^0$ đến $2^9$ :
- $1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1$

Nhóm lại:

- Có 4 số hạng là 1: $4 \times 1 = 4$
- Có 3 số hạng là 2: $3 \times 2 = 6$
- Có 3 số hạng là 4: $3 \times 4 = 12$

Tổng:

$4 + 6 + 12 = 22$

Bây giờ tính $22 + 4 + 2$ (cho $2^{29}$ và $2^{30}$ ):

$22 + 4 + 2 = 28$

Cuối cùng, kiểm tra $28 \mod 7$ :

$28 \equiv 0 \mod 7$

Do đó, $a$ chia hết cho 7.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Lương Vũ

7 tháng trước

a = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + (2²⁷ + 2²⁸ + 2²⁹) + 2³⁰

= 7 + 2³(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁷(1 + 2 + 2²) + 2³⁰

= 7 + 2³7 + ... + 2²⁷7 + 2³⁰

= 7*(1 + 2³ + ... + 2²⁷) + 2³⁰

Phân tích:

Ta thấy, tổng của 3 số hạng liên tiếp trong mỗi nhóm đều chia hết cho 7 (vì bằng 7).
Do đó, 7*(1 + 2³ + ... + 2²⁷) chia hết cho 7.
Tuy nhiên, 2³⁰ không chia hết cho 7.
Kết luận:

Vì a được biểu diễn dưới dạng tổng của một số chia hết cho 7 và một số không chia hết cho 7 nên a không chia hết cho 7.

Vậy, đáp án là a không chia hết cho 7.

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

Trả lời (131) Xem đáp án »

2 câu trả lời 149

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6