Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để kiểm tra xem \( a = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^9 + 2^{29} + 2^{30} \) có chia hết cho 7 hay không, ta tính \( a \mod 7 \).

Trước hết, ta biết rằng chu kỳ của \( 2^n \mod 7 \) là 3:

- \( 2^0 \equiv 1 \mod 7 \)
- \( 2^1 \equiv 2 \mod 7 \)
- \( 2^2 \equiv 4 \mod 7 \)
- \( 2^3 \equiv 1 \mod 7 \)
- \( 2^4 \equiv 2 \mod 7 \)
- \( 2^5 \equiv 4 \mod 7 \)
- \( 2^6 \equiv 1 \mod 7 \)
- ...

Vì vậy, ta có thể nhóm các số hạng trong \( a \) theo chu kỳ 3:

- \( 1 \) (từ \( 2^0 \))
- \( 2^1 \equiv 2 \)
- \( 2^2 \equiv 4 \)
- \( 2^3 \equiv 1 \)
- \( 2^4 \equiv 2 \)
- \( 2^5 \equiv 4 \)
- \( 2^6 \equiv 1 \)
- \( 2^7 \equiv 2 \)
- \( 2^8 \equiv 4 \)
- \( 2^9 \equiv 1 \)
- \( 2^{29} \equiv 4 \) (29 mod 3 = 2)
- \( 2^{30} \equiv 2 \) (30 mod 3 = 0)

Bây giờ, ta tính tổng:

- Các số hạng \( 2^0 \) đến \( 2^9 \):
- \( 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1 \)

Nhóm lại:

- Có 4 số hạng là 1: \( 4 \times 1 = 4 \)
- Có 3 số hạng là 2: \( 3 \times 2 = 6 \)
- Có 3 số hạng là 4: \( 3 \times 4 = 12 \)

Tổng:

\[
4 + 6 + 12 = 22
\]

Bây giờ tính \( 22 + 4 + 2 \) (cho \( 2^{29} \) và \( 2^{30} \)):

\[
22 + 4 + 2 = 28
\]

Cuối cùng, kiểm tra \( 28 \mod 7 \):

\[
28 \equiv 0 \mod 7
\]

Do đó, \( a \) chia hết cho 7.

...Xem thêm

Answer 2

Để kiểm tra xem \( a = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^9 + 2^{29} + 2^{30} \) có chia hết cho 7 hay không, ta tính \( a \mod 7 \).

Trước hết, ta biết rằng chu kỳ của \( 2^n \mod 7 \) là 3:

- \( 2^0 \equiv 1 \mod 7 \)
- \( 2^1 \equiv 2 \mod 7 \)
- \( 2^2 \equiv 4 \mod 7 \)
- \( 2^3 \equiv 1 \mod 7 \)
- \( 2^4 \equiv 2 \mod 7 \)
- \( 2^5 \equiv 4 \mod 7 \)
- \( 2^6 \equiv 1 \mod 7 \)
- ...

Vì vậy, ta có thể nhóm các số hạng trong \( a \) theo chu kỳ 3:

- \( 1 \) (từ \( 2^0 \))
- \( 2^1 \equiv 2 \)
- \( 2^2 \equiv 4 \)
- \( 2^3 \equiv 1 \)
- \( 2^4 \equiv 2 \)
- \( 2^5 \equiv 4 \)
- \( 2^6 \equiv 1 \)
- \( 2^7 \equiv 2 \)
- \( 2^8 \equiv 4 \)
- \( 2^9 \equiv 1 \)
- \( 2^{29} \equiv 4 \) (29 mod 3 = 2)
- \( 2^{30} \equiv 2 \) (30 mod 3 = 0)

Bây giờ, ta tính tổng:

- Các số hạng \( 2^0 \) đến \( 2^9 \):
- \( 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1 \)

Nhóm lại:

- Có 4 số hạng là 1: \( 4 \times 1 = 4 \)
- Có 3 số hạng là 2: \( 3 \times 2 = 6 \)
- Có 3 số hạng là 4: \( 3 \times 4 = 12 \)

Tổng:

\[
4 + 6 + 12 = 22
\]

Bây giờ tính \( 22 + 4 + 2 \) (cho \( 2^{29} \) và \( 2^{30} \)):

\[
22 + 4 + 2 = 28
\]

Cuối cùng, kiểm tra \( 28 \mod 7 \):

\[
28 \equiv 0 \mod 7
\]

Do đó, \( a \) chia hết cho 7.

Answer 3

a = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + (2²⁷ + 2²⁸ + 2²⁹) + 2³⁰

= 7 + 2³(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁷(1 + 2 + 2²) + 2³⁰

= 7 + 2³7 + ... + 2²⁷7 + 2³⁰

= 7*(1 + 2³ + ... + 2²⁷) + 2³⁰

Phân tích:

Ta thấy, tổng của 3 số hạng liên tiếp trong mỗi nhóm đều chia hết cho 7 (vì bằng 7).
Do đó, 7*(1 + 2³ + ... + 2²⁷) chia hết cho 7.
Tuy nhiên, 2³⁰ không chia hết cho 7.
Kết luận:

Vì a được biểu diễn dưới dạng tổng của một số chia hết cho 7 và một số không chia hết cho 7 nên a không chia hết cho 7.

Vậy, đáp án là a không chia hết cho 7.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 257

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6