Để tính số kg rau thu hoạch được từ mảnh vườn, ta thực hiện các bước sau:

### 1. **Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn:**

- Gọi \(d\) là chiều dài, \(r\) là chiều rộng của mảnh vườn.
- Nửa chu vi của mảnh vườn là 126m, do đó ta có:
\[
\frac{d + r}{2} = 126 \implies d + r = 252
\]

- Theo đề bài, chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài, tức là:
\[
r = \frac{4}{9}d
\]

- Thay \(r = \frac{4}{9}d\) vào phương trình \(d + r = 252\):
\[
d + \frac{4}{9}d = 252 \implies \frac{9d + 4d}{9} = 252 \implies \frac{13d}{9} = 252
\]

- Nhân hai vế với 9:
\[
13d = 2268 \implies d = \frac{2268}{13} = 174 \, \text{(m)}
\]

- Tính chiều rộng \(r\):
\[
r = \frac{4}{9} \times 174 = 77.33 \, \text{(m)}
\]

### 2. **Tính diện tích mảnh vườn:**

- Diện tích của mảnh vườn là:
\[
A = d \times r = 174 \times 77.33 = 13452 \, \text{(m}^2\text{)}
\]

### 3. **Tính số kg rau thu được:**

- Cứ 10 m² thu được 15 kg rau, do đó số kg rau thu được từ mảnh vườn là:
\[
\text{Số kg rau} = \frac{13452}{10} \times 15 = 20178 \, \text{kg}
\]

Vậy, mảnh vườn thu hoạch được **20178 kg rau**.