Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước:

### a. Tính chiều dài và chu vi mảnh vườn

1. **Tính chiều dài**:
- Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = chiều \, dài \times chiều \, rộng
\]
- Ta có:
\[
126 = chiều \, dài \times 9
\]
- Từ đó, tính chiều dài:
\[
chiều \, dài = \frac{126}{9} = 14 \, m
\]

2. **Tính chu vi**:
- Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2 \times (chiều \, dài + chiều \, rộng) = 2 \times (14 + 9) = 2 \times 23 = 46 \, m
\]

### b. Tính diện tích trồng rau

1. **Tính diện tích phần đất hình vuông**:
- Cạnh hình vuông bằng nửa chiều rộng:
\[
cạnh = \frac{9}{2} = 4.5 \, m
\]
- Diện tích hình vuông:
\[
S_{hình vuông} = cạnh \times cạnh = 4.5 \times 4.5 = 20.25 \, m^2
\]

2. **Tính diện tích trồng rau**:
- Diện tích còn lại (diện tích trồng rau):
\[
S_{trồng \, rau} = S_{vườn} - S_{hình \, vuông} = 126 - 20.25 = 105.75 \, m^2
\]

### Kết quả:
- **Chu vi mảnh vườn**: 46 m
- **Diện tích trồng rau**: 105.75 m²

Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước.

### a: Tính chu vi mảnh vườn

Đầu tiên, ta có diện tích \( S \) của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ S = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

Biết rằng chiều rộng là \( 9 \, m \) và diện tích là \( 126 \, m^2 \):
\[ 126 = \text{Chiều dài} \times 9 \]

Từ đó ta tính chiều dài:
\[ \text{Chiều dài} = \frac{126}{9} = 14 \, m \]

Bây giờ ta có chiều dài là \( 14 \, m \) và chiều rộng là \( 9 \, m \).

Chu vi \( P \) của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) \]

\[ P = 2 \times (14 + 9) = 2 \times 23 = 46 \, m \]

Vậy chu vi mảnh vườn nhà bác An là \( 46 \, m \).

### b: Tính diện tích trồng rau

Bác An dành ra một phần đất hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa chiều rộng:
\[ \text{Cạnh hình vuông} = \frac{9}{2} = 4.5 \, m \]

Diện tích hình vuông \( S_{vuong} \) được tính bằng:
\[ S_{vuong} = \text{Cạnh}^2 = (4.5)^2 = 20.25 \, m^2 \]

Diện tích của mảnh vườn là \( 126 \, m^2 \), do đó diện tích còn lại để trồng rau \( S_{trongrau} \) sẽ là:
\[ S_{trongrau} = S - S_{vuong} = 126 - 20.25 = 105.75 \, m^2 \]

Vậy diện tích để trồng rau là \( 105.75 \, m^2 \).