Đã trả lời bởi chuyên gia
Quảng cáo
2 câu trả lời 159
Để tính tổng \( A = 1 + 3 + 3^2 + \ldots + 3^{2021} \), ta nhận thấy đây là một chuỗi số học theo cấp số nhân với:
- Số hạng đầu \( a = 1 \)
- Công bội \( r = 3 \)
- Số hạng cuối là \( 3^{2021} \)
Công thức tổng của chuỗi cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \( n \) là số hạng của chuỗi. Ở đây, số hạng từ \( 0 \) đến \( 2021 \) có tổng cộng \( 2021 + 1 = 2022 \) hạng.
Áp dụng vào công thức:
\[
A = 1 \cdot \frac{3^{2022} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2022} - 1}{2}
\]
Vậy tổng \( A \) là:
\[
A = \frac{3^{2022} - 1}{2}
\]
Ta cần tính tổng của dãy \( A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2021} \).
Đây là một **cấp số nhân** với:
- Số hạng đầu là \( a_1 = 1 \),
- Công bội \( q = 3 \),
- Số hạng cuối là \( 3^{2021} \).
Công thức tổng của cấp số nhân với \( n \) số hạng là:
\[
S_n = \frac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}
\]
Ở đây, \( n = 2022 \) (vì có tổng cộng 2022 số hạng, từ \( 3^0 \) đến \( 3^{2021} \)), \( a_1 = 1 \), và \( q = 3 \). Áp dụng vào công thức ta có:
\[
A = \frac{1 \cdot (3^{2022} - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{2022} - 1}{2}
\]
Vậy tổng của dãy \( A \) là:
\[
A = \frac{3^{2022} - 1}{2}
\]
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
69449
-
55042
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
45929
-
Hỏi từ APP VIETJACK44118
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
43394
-
보고 싶어요😢
1815 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
305 điểm
-
우옌 ✨
170 điểm
-
Nguyễn Minh Kiệt
45 điểm
-
Kim Dan 20 điểm
-
Ngọc Nguyễn 20 điểm
-
Yanny 20 điểm
-
Mai Nguyễn Thị Thu 20 điểm
-
nhuu ye 20 điểm
-
Linh Nguyễn 20 điểm
-
Bacy Sam 20 điểm
-
Thảo vy Lê 20 điểm
-
Hong Bui 20 điểm
-
Ngluyn Hii 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4944
-
2 năm trước4713
-
2 năm trước4801
-
2 năm trước4554
