Để tính khối lượng \( \text{CO}_2 \) và \( \text{SO}_2 \) sinh ra từ việc đốt cháy hoàn toàn 5,6 gam hỗn hợp \( X \) gồm \( C \) và \( S \) cần dùng 9,6 gam khí \( \text{O}_2 \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. **Phương trình phản ứng:**

- Phản ứng cháy của cacbon (\( C \)):
\[
C + O_2 \rightarrow CO_2
\]

- Phản ứng cháy của lưu huỳnh (\( S \)):
\[
S + O_2 \rightarrow SO_2
\]

### 2. **Xác định số mol của \( O_2 \):**

Khối lượng của khí \( O_2 \):
\[
\text{Khối lượng } O_2 = 9,6 \, \text{g}
\]

Khối lượng mol của \( O_2 \) là \( 32 \, \text{g/mol} \).

Số mol \( O_2 \) tham gia phản ứng:
\[
n(O_2) = \frac{9,6 \, \text{g}}{32 \, \text{g/mol}} = 0,3 \, \text{mol}
\]

### 3. **Giả sử số mol của cacbon và lưu huỳnh:**

- Gọi số mol của \( C \) là \( n_C \) và số mol của \( S \) là \( n_S \).
- Phương trình phản ứng cho thấy:
- 1 mol \( C \) cần 1 mol \( O_2 \) để tạo ra 1 mol \( CO_2 \).
- 1 mol \( S \) cần 1 mol \( O_2 \) để tạo ra 1 mol \( SO_2 \).

Từ đó, ta có:
\[
n_C + n_S = n(O_2) = 0,3 \, \text{mol}
\]

### 4. **Sử dụng khối lượng để tạo thành phương trình:**

Khối lượng hỗn hợp \( X \) là:
\[
m_X = m_C + m_S = 5,6 \, \text{g}
\]

Khối lượng của \( C \) và \( S \):
- Khối lượng của \( C \): \( m_C = n_C \cdot M_C = n_C \cdot 12 \)
- Khối lượng của \( S \): \( m_S = n_S \cdot M_S = n_S \cdot 32 \)

Ta có hệ phương trình:
1. \( n_C + n_S = 0,3 \)
2. \( 12n_C + 32n_S = 5,6 \)

### 5. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (1), ta có:
\[
n_S = 0,3 - n_C
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
12n_C + 32(0,3 - n_C) = 5,6
\]
\[
12n_C + 9,6 - 32n_C = 5,6
\]
\[
-20n_C + 9,6 = 5,6
\]
\[
-20n_C = 5,6 - 9,6
\]
\[
-20n_C = -4 \implies n_C = \frac{4}{20} = 0,2 \, \text{mol}
\]

Vì vậy:
\[
n_S = 0,3 - 0,2 = 0,1 \, \text{mol}
\]

### 6. **Tính khối lượng \( CO_2 \) và \( SO_2 \):**

- Khối lượng \( CO_2 \):
\[
m_{CO_2} = n_C \cdot M_{CO_2} = 0,2 \cdot 44 = 8,8 \, \text{g}
\]

- Khối lượng \( SO_2 \):
\[
m_{SO_2} = n_S \cdot M_{SO_2} = 0,1 \cdot 64 = 6,4 \, \text{g}
\]

### 7. **Kết quả:**

- Khối lượng \( CO_2 \) sinh ra là \( 8,8 \, \text{g} \).
- Khối lượng \( SO_2 \) sinh ra là \( 6,4 \, \text{g} \).

### Tổng kết:
Khi đốt cháy hoàn toàn 5,6 gam hỗn hợp \( X \), ta thu được:
- \( 8,8 \, \text{g} \) \( CO_2 \) và \( 6,4 \, \text{g} \) \( SO_2 \).