Để tính khối lượng $\text{CO}_2$ và $\text{SO}_2$ sinh ra từ việc đốt cháy hoàn toàn 5,6 gam hỗn hợp $X$ gồm $C$ và $S$ cần dùng 9,6 gam khí $\text{O}_2$, ta thực hiện các bước sau:

### 1. **Phương trình phản ứng:**

- Phản ứng cháy của cacbon ($C$):
$C + O_2 \rightarrow CO_2$

- Phản ứng cháy của lưu huỳnh ($S$):
$S + O_2 \rightarrow SO_2$

### 2. **Xác định số mol của $O_2$:**

Khối lượng của khí $O_2$:
$\text{Khối lượng } O_2 = 9,6 \, \text{g}$

Khối lượng mol của $O_2$ là $32 \, \text{g/mol}$.

Số mol $O_2$ tham gia phản ứng:
$n(O_2) = \frac{9,6 \, \text{g}}{32 \, \text{g/mol}} = 0,3 \, \text{mol}$

### 3. **Giả sử số mol của cacbon và lưu huỳnh:**

- Gọi số mol của $C$ là $n_C$ và số mol của $S$ là $n_S$.
- Phương trình phản ứng cho thấy:
- 1 mol $C$ cần 1 mol $O_2$ để tạo ra 1 mol $CO_2$.
- 1 mol $S$ cần 1 mol $O_2$ để tạo ra 1 mol $SO_2$.

Từ đó, ta có:
$n_C + n_S = n(O_2) = 0,3 \, \text{mol}$

### 4. **Sử dụng khối lượng để tạo thành phương trình:**

Khối lượng hỗn hợp $X$ là:
$m_X = m_C + m_S = 5,6 \, \text{g}$

Khối lượng của $C$ và $S$:
- Khối lượng của $C$: $m_C = n_C \cdot M_C = n_C \cdot 12$
- Khối lượng của $S$: $m_S = n_S \cdot M_S = n_S \cdot 32$

Ta có hệ phương trình:
1. $n_C + n_S = 0,3$
2. $12n_C + 32n_S = 5,6$

### 5. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (1), ta có:
$n_S = 0,3 - n_C$

Thay vào phương trình (2):
$12n_C + 32(0,3 - n_C) = 5,6$
$12n_C + 9,6 - 32n_C = 5,6$
$-20n_C + 9,6 = 5,6$
$-20n_C = 5,6 - 9,6$
$-20n_C = -4 \implies n_C = \frac{4}{20} = 0,2 \, \text{mol}$

Vì vậy:
$n_S = 0,3 - 0,2 = 0,1 \, \text{mol}$

### 6. **Tính khối lượng $CO_2$ và $SO_2$:**

- Khối lượng $CO_2$:
$m_{CO_2} = n_C \cdot M_{CO_2} = 0,2 \cdot 44 = 8,8 \, \text{g}$

- Khối lượng $SO_2$:
$m_{SO_2} = n_S \cdot M_{SO_2} = 0,1 \cdot 64 = 6,4 \, \text{g}$

### 7. **Kết quả:**

- Khối lượng $CO_2$ sinh ra là $8,8 \, \text{g}$.
- Khối lượng $SO_2$ sinh ra là $6,4 \, \text{g}$.

### Tổng kết:
Khi đốt cháy hoàn toàn 5,6 gam hỗn hợp $X$, ta thu được:
- $8,8 \, \text{g}$ $CO_2$ và $6,4 \, \text{g}$ $SO_2$.