Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((x + 5)^3 = (2x)^3\), ta sẽ sử dụng định lý về căn bậc ba.

1. **Lấy căn bậc ba hai bên**:

\[
x + 5 = 2x
\]

2. **Giải phương trình**:

\[
x + 5 = 2x \implies 5 = 2x - x \implies 5 = x
\]

3. **Kiểm tra nghiệm**:

Thay \(x = 5\) vào phương trình ban đầu:

\[
(5 + 5)^3 = (2 \cdot 5)^3
\]
\[
10^3 = 10^3
\]

Nghiệm đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).

Answer 2

Để giải phương trình \((x+5)^3 = (2x)^3\), ta có thể bắt đầu bằng cách dùng tính chất của phương trình bình phương:

\[
(x+5)^3 - (2x)^3 = 0
\]

Sử dụng công thức chênh lệch lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong đó \(a = x+5\) và \(b = 2x\). Ta có:

\[
(x+5 - 2x)((x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2) = 0
\]

Tính biểu thức \(x + 5 - 2x\):

\[
-x + 5 = 5 - x
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
(5 - x)((x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2) = 0
\]

Ta có hai trường hợp cần xem xét:
1. \(5 - x = 0\)
2. \((x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2 = 0\)

### Giải trường hợp 1: \(5 - x = 0\)
\[
x = 5
\]

### Giải trường hợp 2:
Ta cần giải biểu thức:
\[
(x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2 = 0
\]

Mở rộng từng phần:

\[
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]

\[
(x+5)(2x) = 2x^2 + 10x
\]

\[
(2x)^2 = 4x^2
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
x^2 + 10x + 25 + 2x^2 + 10x + 4x^2 = 0
\]

\[
(1 + 2 + 4)x^2 + (10 + 10)x + 25 = 0
\]

\[
7x^2 + 20x + 25 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \(a = 7\), \(b = 20\), \(c = 25\).

Tính \(\Delta\):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 7 \cdot 25 = 400 - 700 = -300
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận:
Nghiệm duy nhất của phương trình \((x+5)^3 = (2x)^3\) là

\[
\boxed{5}
\]

...Xem thêm

Answer 3

Để giải phương trình \((x+5)^3 = (2x)^3\), ta có thể bắt đầu bằng cách dùng tính chất của phương trình bình phương:

\[
(x+5)^3 - (2x)^3 = 0
\]

Sử dụng công thức chênh lệch lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong đó \(a = x+5\) và \(b = 2x\). Ta có:

\[
(x+5 - 2x)((x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2) = 0
\]

Tính biểu thức \(x + 5 - 2x\):

\[
-x + 5 = 5 - x
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
(5 - x)((x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2) = 0
\]

Ta có hai trường hợp cần xem xét:
1. \(5 - x = 0\)
2. \((x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2 = 0\)

### Giải trường hợp 1: \(5 - x = 0\)
\[
x = 5
\]

### Giải trường hợp 2:
Ta cần giải biểu thức:
\[
(x+5)^2 + (x+5)(2x) + (2x)^2 = 0
\]

Mở rộng từng phần:

\[
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]

\[
(x+5)(2x) = 2x^2 + 10x
\]

\[
(2x)^2 = 4x^2
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
x^2 + 10x + 25 + 2x^2 + 10x + 4x^2 = 0
\]

\[
(1 + 2 + 4)x^2 + (10 + 10)x + 25 = 0
\]

\[
7x^2 + 20x + 25 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \(a = 7\), \(b = 20\), \(c = 25\).

Tính \(\Delta\):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 7 \cdot 25 = 400 - 700 = -300
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận:
Nghiệm duy nhất của phương trình \((x+5)^3 = (2x)^3\) là

\[
\boxed{5}
\]

Answer 4

Phương trình của bạn là:

\[
(x + 5)^3 = (2x)^3
\]

### Bước 1: Khai triển cả hai vế

\[
(x + 5)^3 = (2x)^3
\]

Ta lấy căn bậc 3 của hai vế:

\[
x + 5 = 2x
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Chuyển \(x\) sang vế phải:

\[
5 = 2x - x
\]

\[
5 = x
\]

### Kết luận:

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{x = 5}
\]

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 177

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6