Quảng cáo
2 câu trả lời 717
Để rút gọn biểu thức
\[
A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2018} + 2^{2019},
\]
ta nhận thấy đây là một chuỗi số hạng theo cấp số nhân với:
- Số hạng đầu \( a = 1 \) (hay \( 2^0 \)),
- Công bội \( r = 2 \),
- Số hạng cuối là \( 2^{2019} \).
Số lượng các số hạng trong chuỗi này là \( 2019 - 0 + 1 = 2020 \) số hạng.
Công thức tính tổng của một cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1},
\]
trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu,
- \( r \) là công bội,
- \( n \) là số hạng.
Áp dụng vào trường hợp này, ta có:
\[
n = 2020,
\]
và
\[
A = 1 \cdot \frac{2^{2020} - 1}{2 - 1} = 2^{2020} - 1.
\]
Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
A = 2^{2020} - 1.
\]
Biểu thức \( A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2018} + 2^{2019} \) là một cấp số nhân với số hạng đầu là \( 1 \) (tức là \( 2^0 \)) và công bội là \( 2 \).
Số hạng cuối của biểu thức là \( 2^{2019} \). Ta có tổng số hạng là \( 2020 \) hạng (từ \( 2^0 \) đến \( 2^{2019} \)).
Công thức tổng của một cấp số nhân là:
\[
S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}
\]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu,
- \( r \) là công bội,
- \( n \) là số hạng.
Áp dụng công thức vào biểu thức của chúng ta:
- \( a = 1 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 2020 \)
Vậy, tổng \( A \) được tính như sau:
\[
A = \frac{1(1 - 2^{2020})}{1 - 2} = \frac{1 - 2^{2020}}{-1} = 2^{2020} - 1
\]
Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
A = 2^{2020} - 1
\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



