Dưới đây là các dạng bài tập liên quan đến hằng đẳng thức:

### 1. Bài tập vận dụng hằng đẳng thức để viết các biểu thức thành đa thức
Sử dụng các hằng đẳng thức quen thuộc như:
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
- \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

**Bài tập:**
1. Viết biểu thức \( (x + 3)^2 \) thành đa thức.
2. Viết biểu thức \( (2a - 5)^2 \) thành đa thức.
3. Viết biểu thức \( (x + 2)(x - 2) \) thành đa thức.
4. Viết biểu thức \( (3x - 4y)^2 \) thành đa thức.
5. Viết biểu thức \( (x + 1)^3 \) thành đa thức.

**Đáp án:**
1. \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)
2. \( (2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25 \)
3. \( (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4 \)
4. \( (3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2 \)
5. \( (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)

### 2. Bài tập thu gọn biểu thức có chứa hằng đẳng thức
Sử dụng hằng đẳng thức để thu gọn biểu thức phức tạp về dạng đơn giản hơn.

**Bài tập:**
1. Thu gọn biểu thức \( (x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1) \).
2. Thu gọn biểu thức \( (2x + 3)^2 - (x - 2)^2 \).
3. Thu gọn biểu thức \( (x + 4)(x - 4) + (x + 3)^2 \).
4. Thu gọn biểu thức \( (x + 5)^2 - 2(x + 5) + 1 \).
5. Thu gọn biểu thức \( (x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)^2 \).

**Đáp án:**
1. \( (x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1) = x^2 - 6x + 9 - (x^2 - 1) = -6x + 10 \)
2. \( (2x + 3)^2 - (x - 2)^2 = 4x^2 + 12x + 9 - (x^2 - 4x + 4) = 3x^2 + 16x + 5 \)
3. \( (x + 4)(x - 4) + (x + 3)^2 = x^2 - 16 + (x^2 + 6x + 9) = 2x^2 + 6x - 7 \)
4. \( (x + 5)^2 - 2(x + 5) + 1 = x^2 + 10x + 25 - 2x - 10 + 1 = x^2 + 8x + 16 \)
5. \( (x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)^2 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - (x^4 - 2x^2y^2 + y^4) = 4x^2y^2 \)

### 3. Bài tập vận dụng hằng đẳng thức để tính giá trị nhỏ nhất
Sử dụng các hằng đẳng thức như:
- \((a - b)^2 \geq 0\), từ đó suy ra các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất.

**Bài tập:**
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 6x + 9 \).
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = y^2 - 4y + 5 \).
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( C = (x - 3)^2 + (y + 1)^2 \).
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( D = 2x^2 - 8x + 10 \).
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( E = (x - 2)^2 + (x - 4)^2 \).

**Đáp án:**
1. \( A = x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \geq 0 \), giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 0, khi \( x = -3 \).
2. \( B = y^2 - 4y + 5 = (y - 2)^2 + 1 \geq 1 \), giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 1, khi \( y = 2 \).
3. \( C = (x - 3)^2 + (y + 1)^2 \geq 0 \), giá trị nhỏ nhất của \( C \) là 0, khi \( x = 3 \) và \( y = -1 \).
4. \( D = 2(x - 2)^2 + 2 \geq 2 \), giá trị nhỏ nhất của \( D \) là 2, khi \( x = 2 \).
5. \( E = (x - 2)^2 + (x - 4)^2 = 2x^2 - 12x + 20 = 2(x - 3)^2 + 2 \geq 2 \), giá trị nhỏ nhất của \( E \) là 2, khi \( x = 3 \).

Các dạng bài tập trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách vận dụng hằng đẳng thức để viết, thu gọn biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất.