Để giải các phương trình này, ta sẽ làm từng bước.

### Phương trình 1:
\[
\frac{8x - 12}{14} \cdot 3^3 = 3^6
\]

Bước 1: Rút gọn \( 3^3 \) và \( 3^6 \):
\[
\frac{8x - 12}{14} \cdot 27 = 729
\]

Bước 2: Chia cả hai vế cho 27:
\[
\frac{8x - 12}{14} = \frac{729}{27} = 27
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với 14:
\[
8x - 12 = 27 \cdot 14
\]
\[
8x - 12 = 378
\]

Bước 4: Giải cho \( x \):
\[
8x = 378 + 12
\]
\[
8x = 390
\]
\[
x = \frac{390}{8} = 48.75
\]

### Phương trình 2:
\[
\frac{740}{x \pm 10} = 10^2 - 2 \cdot 13
\]

Bước 1: Tính \( 10^2 - 2 \cdot 13 \):
\[
10^2 = 100 \quad \text{và} \quad 2 \cdot 13 = 26 \implies 100 - 26 = 74
\]
\[
\frac{740}{x \pm 10} = 74
\]

Bước 2: Nhân chéo:
\[
740 = 74(x \pm 10)
\]

Bước 3: Chia cả hai vế cho 74:
\[
x \pm 10 = \frac{740}{74} = 10
\]

Bước 4: Giải cho \( x \):
- Nếu \( x + 10 = 10 \):
\[
x = 0
\]

- Nếu \( x - 10 = 10 \):
\[
x = 20
\]

### Kết quả:
- Từ phương trình 1, \( x = 48.75 \).
- Từ phương trình 2, \( x = 0 \) hoặc \( x = 20 \).

### Bài toán 1: Tìm \( x \)

1. **Giải phương trình đầu tiên**:

\[
\frac{(8x-12)}{14} \cdot 3^3 = 3^6
\]

Chúng ta có thể viết lại phương trình này:

\[
\frac{(8x-12)}{14} \cdot 27 = 729
\]

Chia cả hai vế cho 27:

\[
\frac{(8x-12)}{14} = \frac{729}{27} = 27
\]

Nhân cả hai vế với 14:

\[
8x - 12 = 27 \cdot 14 = 378
\]

Thêm 12 vào cả hai bên:

\[
8x = 378 + 12 = 390
\]

Chia cả hai vế cho 8:

\[
x = \frac{390}{8} = 48.75
\]

2. **Giải phương trình thứ hai**:

\[
\frac{740}{x \pm 10} = 10^2 - 2 \cdot 13
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
10^2 - 2 \cdot 13 = 100 - 26 = 74
\]

Vậy:

\[
\frac{740}{x \pm 10} = 74
\]

Nhân chéo:

\[
740 = 74(x \pm 10)
\]

Chia cả hai vế cho 74:

\[
x \pm 10 = \frac{740}{74} = 10
\]

Vậy:

- Nếu \( x + 10 = 10 \) thì \( x = 0 \).
- Nếu \( x - 10 = 10 \) thì \( x = 20 \).

### Bài toán 2: So sánh

a. **Áp dụng công thức chuỗi số học cho A**:

\[
A = 1 + 2 \cdot 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^4 = 1 + 2(1 + 2 + 2^2)
\]

Kết quả của chuỗi \( 1 + 2 + 2^2 = \frac{2^3 - 1}{2 - 1} = 7 \quad \Rightarrow A = 1 + 2 \cdot 7 = 15 \).

Còn:

\[
B = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31
\]

So sánh: \( A = 15 < B = 31 \).

b. **Tính giá trị C**:

- \( C = 3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{100} = 3 \frac{3^{100} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{101} - 3}{2} \).

Vậy:

\[
C = \frac{3^{101} - 3}{2}
\]

Xuất phát từ đó:

\[
D = \frac{3^{101} - 3}{2}
\]

Do đó, \( C = D \).

### Bài toán 3: Kiểm tra số chính phương

a. **Tính A**:

\[
A = 3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{20} = 3 \frac{3^{20} - 1}{3 - 1}
\]

\( A = \frac{3^{21} - 3}{2} \).

Kiểm tra xem \( \frac{3^{21} - 3}{2} \) có phải là số chính phương không. \( 3^{21} - 3 \) chia hết cho 2 nhưng không thể nhận biết ngay là số chính phương hay không mà không tính toán gì thêm.

b. **Tính B**:

\[
B = 11 + 11^2 + 11^3 = 11 \frac{11^3 - 1}{11 - 1} = \frac{11 \cdot (1331 - 1)}{10} = \frac{11 \cdot 1330}{10} = 1463
\]

Kiểm tra xem 1463 có phải là số chính phương hay không:

\[
\sqrt{1463} \approx 38.3 \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

### Kết luận:

1. \( x = 48.75, 0, 20 \)
2. \( A < B \) và \( C = D \).
3. \( A \) và \( B \) không xác định rõ ràng liệu có phải số chính phương hay không mà cần thêm kiểm tra, nhưng không có kết quả là số chính phương rõ ràng trong những trường hợp này.