Để tính giá trị của biểu thức \( \left( \frac{3}{5} - \frac{5}{12} \right)^{\frac{1}{4}} \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung của \( 5 \) và \( 12 \) là \( 60 \).

2. **Chuyển đổi hai phân số về mẫu số chung**:
- Đối với \( \frac{3}{5} \):
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{36}{60}
\]
- Đối với \( \frac{5}{12} \):
\[
\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}
\]

3. **Tính hiệu của hai phân số**:
\[
\frac{3}{5} - \frac{5}{12} = \frac{36}{60} - \frac{25}{60} = \frac{36 - 25}{60} = \frac{11}{60}
\]

4. **Tính giá trị của biểu thức**:
Ta cần tính:
\[
\left( \frac{11}{60} \right)^{\frac{1}{4}}
\]

Biểu thức trên không có phương pháp đơn giản như số nguyên hay số hữu tỷ, nên chúng ta chỉ cần nhận xét rằng:
\[
\left( \frac{11}{60} \right)^{\frac{1}{4}} \text{ là một số thực dương.}
\]

**Kết luận**:
Giá trị của biểu thức \( \left( \frac{3}{5} - \frac{5}{12} \right)^{\frac{1}{4}} \) là \( \left( \frac{11}{60} \right)^{\frac{1}{4}} \).