Để xác định các khoảng của tập xác định $x$ để đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng $y = 8$, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho:

$x^2 - 4x + 3 > 8$

**Bước 1: Giải bất phương trình**

Đầu tiên, ta chuyển bất phương trình này về dạng chuẩn:

$x^2 - 4x + 3 - 8 > 0$

$x^2 - 4x - 5 > 0$

**Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai**

Ta giải phương trình bậc hai $x^2 - 4x - 5 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Với $a = 1, b = -4, c = -5$:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}$

Tính hai nghiệm:

$x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1$

**Bước 3: Xét dấu của biểu thức**

Ta có hai nghiệm $x_1 = 5$ và $x_2 = -1$. Bây giờ, ta sẽ xét dấu của biểu thức $x^2 - 4x - 5$ trên các khoảng:

- Khoảng $(-\infty, -1)$
- Khoảng $(-1, 5)$
- Khoảng $(5, +\infty)$

**Xét dấu từng khoảng:**

1. **Khoảng $(-\infty, -1)$**:
Chọn $x = -2$:
$(-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0$
(Dương)

2. **Khoảng $(-1, 5)$**:
Chọn $x = 0$:
$0^2 - 4(0) - 5 = -5 < 0$
(Âm)

3. **Khoảng $(5, +\infty)$**:
Chọn $x = 6$:
$6^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0$
(Dương)

**Kết luận:**

Hàm bậc hai $x^2 - 4x - 5$ dương trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(5, +\infty)$.

Do đó, đồ thị $(p)$ nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng $y = 8$ tại các khoảng:

$(-\infty, -1) \cup (5, +\infty)$

Để xác định các khoảng của tập xác định xx để đồ thị hàm số y=x2−4x+3y=x2−4x+3 nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y=8y=8, ta cần tìm các giá trị của xx sao cho:

x2−4x+3>8x2−4x+3>8

**Bước 1: Giải bất phương trình**

Đầu tiên, ta chuyển bất phương trình này về dạng chuẩn:

x2−4x+3−8>0x2−4x+3−8>0

x2−4x−5>0x2−4x−5>0

**Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai**

Ta giải phương trình bậc hai x2−4x−5=0x2−4x−5=0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a

Với a=1,b=−4,c=−5a=1,b=−4,c=−5:

x=4±√(−4)2−4⋅1⋅(−5)2⋅1=4±√16+202=4±√362=4±62x=4±(−4)2−4⋅1⋅(−5)2⋅1=4±16+202=4±362=4±62

Tính hai nghiệm:

x1=102=5vàx2=−22=−1x1=102=5vàx2=−22=−1

**Bước 3: Xét dấu của biểu thức**

Ta có hai nghiệm x1=5x1=5 và x2=−1x2=−1. Bây giờ, ta sẽ xét dấu của biểu thức x2−4x−5x2−4x−5 trên các khoảng:

- Khoảng (−∞,−1)(−∞,−1)
- Khoảng (−1,5)(−1,5)
- Khoảng (5,+∞)(5,+∞)

**Xét dấu từng khoảng:**

1. **Khoảng (−∞,−1)(−∞,−1)**:
Chọn x=−2x=−2:
(−2)2−4(−2)−5=4+8−5=7>0(−2)2−4(−2)−5=4+8−5=7>0
(Dương)

2. **Khoảng (−1,5)(−1,5)**:
Chọn x=0x=0:
02−4(0)−5=−5<002−4(0)−5=−5<0
(Âm)

3. **Khoảng (5,+∞)(5,+∞)**:
Chọn x=6x=6:
62−4(6)−5=36−24−5=7>062−4(6)−5=36−24−5=7>0
(Dương)

**Kết luận:**

Hàm bậc hai x2−4x−5x2−4x−5 dương trên các khoảng (−∞,−1)(−∞,−1) và (5,+∞)(5,+∞).

Do đó, đồ thị (p)(p) nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y=8y=8 tại các khoảng:

(−∞,−1)∪(5,+∞)