a)a) xy+y2−x−yxy+y2-x-y

=y(x+y)−(x+y)=y(x+y)-(x+y)

=(x+y)(y−1)=(x+y)(y-1)

~~~~~

b)b) (x2y2−8)2−1(x2y2-8)2-1

=(x2y2−8)2−12=(x2y2-8)2-12

=(x2y2−8−1)(x2y1−8+1)=(x2y2-8-1)(x2y1-8+1)

=(x2y2−9)(x2y2−7)=(x2y2-9)(x2y2-7)

=[(xy)2−32][(xy)2−(√7)2]=[(xy)2-32][(xy)2-(7)2]

=(xy−3)(xy+3)(xy−√7)(xy+√7)=(xy-3)(xy+3)(xy-7)(xy+7)

~~~~~

c)c) x2−7x−8x2-7x-8

=x2−8x+x−8=x2-8x+x-8

=x(x−8)+(x−8)=x(x-8)+(x-8)

=(x−8)(x+1)=(x-8)(x+1)

__________________

Công thức:

a2−b2=(a−b)(a+b).

Để xác định các khoảng của tập xác định xx để đồ thị hàm số y=x2−4x+3y=x2−4x+3 nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y=8y=8, ta cần tìm các giá trị của xx sao cho:

x2−4x+3>8x2−4x+3>8

**Bước 1: Giải bất phương trình**

Đầu tiên, ta chuyển bất phương trình này về dạng chuẩn:

x2−4x+3−8>0x2−4x+3−8>0

x2−4x−5>0x2−4x−5>0

**Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai**

Ta giải phương trình bậc hai x2−4x−5=0x2−4x−5=0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a

Với a=1,b=−4,c=−5a=1,b=−4,c=−5:

x=4±√(−4)2−4⋅1⋅(−5)2⋅1=4±√16+202=4±√362=4±62x=4±(−4)2−4⋅1⋅(−5)2⋅1=4±16+202=4±362=4±62

Tính hai nghiệm:

x1=102=5vàx2=−22=−1x1=102=5vàx2=−22=−1

**Bước 3: Xét dấu của biểu thức**

Ta có hai nghiệm x1=5x1=5 và x2=−1x2=−1. Bây giờ, ta sẽ xét dấu của biểu thức x2−4x−5x2−4x−5 trên các khoảng:

- Khoảng (−∞,−1)(−∞,−1)
- Khoảng (−1,5)(−1,5)
- Khoảng (5,+∞)(5,+∞)

**Xét dấu từng khoảng:**

1. **Khoảng (−∞,−1)(−∞,−1)**:
Chọn x=−2x=−2:
(−2)2−4(−2)−5=4+8−5=7>0(−2)2−4(−2)−5=4+8−5=7>0
(Dương)

2. **Khoảng (−1,5)(−1,5)**:
Chọn x=0x=0:
02−4(0)−5=−5<002−4(0)−5=−5<0
(Âm)

3. **Khoảng (5,+∞)(5,+∞)**:
Chọn x=6x=6:
62−4(6)−5=36−24−5=7>062−4(6)−5=36−24−5=7>0
(Dương)

**Kết luận:**

Hàm bậc hai x2−4x−5x2−4x−5 dương trên các khoảng (−∞,−1)(−∞,−1) và (5,+∞)(5,+∞).

Do đó, đồ thị (p)(p) nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y=8y=8 tại các khoảng:

(−∞,−1)∪(5,+∞)