Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \( FK \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \), ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn và hình học phẳng.

**Cho:**
- \( \triangle ABC \) nội tiếp đường tròn \( (O) \) với đường kính \( BC \).
- \( D \) là điểm thuộc đoạn \( OC \).
- Đường thẳng qua \( D \) vuông góc với \( BC \) cắt \( AC \) tại \( E \) và cắt tiếp tuyến tại \( A \) của \( (O) \) tại \( F \).
- \( BE \) cắt \( (O) \) tại \( K \).

**Bước 1:** Nhận định về tiếp tuyến.

Từ định nghĩa về tiếp tuyến, \( FK \) sẽ là tiếp tuyến nếu góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là \( 90^\circ \).

**Bước 2:** Xác định các góc liên quan.

- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn, thì \( OB \) và \( OC \) là bán kính.
- Do \( BC \) là đường kính, suy ra \( \angle BAC = 90^\circ \) (tính chất của tam giác nội tiếp đường tròn với đường kính).

**Bước 3:** Sử dụng tính chất vuông góc.

Vì \( DE \) vuông góc với \( BC \), nên \( DE \) là đường thẳng đi qua \( D \) và vuông góc với \( BC \).

**Bước 4:** Xác định góc tại điểm \( F \).

- \( A \) là điểm tiếp xúc, do đó \( AF \) vuông góc với \( OA \).
- Vì \( FK \) là tiếp tuyến tại \( F \) và \( K \) là điểm mà \( BE \) cắt đường tròn, ta có:
\[
\angle BFK = \angle BAE
\]
- \( \angle BAE = \angle DAE \) (do \( DE \) vuông góc với \( BC \) và \( D \) thuộc đoạn \( OC \)).

**Bước 5:** Kết luận.

Vì \( \angle BFK = \angle DAE \) và \( DE \) vuông góc với \( BC \), nên \( FK \) là tiếp tuyến tại điểm \( K \).

Vậy ta đã chứng minh rằng \( FK \) là tiếp tuyến của \( (O) \).

...Xem thêm

Answer 2