Bài 2. Chứng minh rằng G = 4 + 42+43 + ... + 4100 + 523 chia hết cho 5.
chỉ giải thôi nhé ko cần giải thích đâu
Quảng cáo
2 câu trả lời 226
Để chứng minh \( G = 4 + 4^2 + 4^3 + \ldots + 4^{100} + 5^{23} \) chia hết cho 5, ta tính từng phần:
1. **Tính tổng \( 4 + 4^2 + 4^3 + \ldots + 4^{100} \)**:
Đây là một cấp số cộng với \( n = 100 \):
\[
S = 4 \cdot \frac{4^{100} - 1}{4 - 1} = \frac{4^{101} - 4}{3}
\]
2. **Tính \( 4^{101} \mod 5 \)**:
\( 4 \equiv -1 \mod 5 \), nên:
\[
4^{101} \equiv (-1)^{101} \equiv -1 \mod 5
\]
Suy ra:
\[
4^{101} - 4 \equiv -1 - 4 \equiv -5 \equiv 0 \mod 5
\]
Do đó, \( S \equiv 0 \mod 5 \).
3. **Tính \( 5^{23} \mod 5 \)**:
Rõ ràng:
\[
5^{23} \equiv 0 \mod 5
\]
4. **Kết hợp lại**:
\[
G \equiv S + 5^{23} \equiv 0 + 0 \equiv 0 \mod 5
\]
Vậy, \( G \) chia hết cho 5.
A=4+42+43+...+4100
A=4(1+41+42+...+499)chia hết cho 4
suy ra a chia hết cho 4
A=(4+42)+(43+44)+...+(499+4100)
A=4(1+4)+43(1+4)+...+499(1+4)
A=(1+4)(4+43+...+499)
A=5(4+43+...+499)cha hết cho 5
suy ra Achia hết cho 5
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



