Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tam giác \(CAH \cong CDH\) và tính \(CDB\) trong tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\), với các điều kiện đã cho, ta thực hiện theo các bước như sau:

**A. Chứng minh tam giác \(CAH \cong CDH\)**

1. **Thông tin đã cho**:
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- Kẻ đường cao \(AH\) từ \(A\) tới \(BC\).
- Điểm \(D\) thuộc tia đối của \(HA\) sao cho \(HD = HA\).

2. **Xét các cạnh và góc**:
- Ta có \(AH\) là đường cao, từ đó ta có \(\angle AHA = 90^\circ\) (tính chất của đường cao).
- Vì \(D\) nằm trên tia đối của \(HA\) và \(HD = HA\), nên \(HD\) cũng vuông góc với \(BC\) và \(\angle HDA = 90^\circ\).

3. **Các cặp cạnh tương ứng**:
- Ta có \(AH = HD\) vì theo giả thiết.
- Cạnh \(CA\) là một cạnh của tam giác \(CAH\) và \(CD\) là cạnh của tam giác \(CDH\). Ta cần chứng minh rằng hai tam giác này có cạnh \(CA\) và \(CD\) bằng nhau.
- Xét góc: \(\angle CAH = \angle CDH\) (cùng bằng 90 độ).

4. **Kết luận**:
- Ta có \(CA\) chung, và trong hai tam giác \(CAH\) và \(CDH\) có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau:
\[
CA = CD, \quad AH = HD, \quad \angle CAH = \angle CDH = 90^\circ
\]
- Suy ra \(CAH \cong CDH\) (công thức cọc cạnh-cạnh-cạnh hoặc cọc góc-góc-cạnh).

**B. Tính \(CDB\)**

1. **Xét tam giác \(CDB\)**:
- Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta cho rằng \(C\) và \(B\) lần lượt là hai đỉnh của tam giác vuông.
- Do \(D\) nằm trên tia đối của \(AH\) và \(HD = HA\), ta có \(\angle CDA = 90^\circ\).

2. **Góc \(CDB = 90^\circ - \angle CAB\)**:
- Gọi \(\angle CAB = \theta\).
- Ta có \(CDB\) là góc ngoài của tam giác \(CAB\):
\[
CDB = 90^\circ - \theta
\]

### Kết luận
- **Chứng minh**: Tam giác \(CAH \cong CDH\) đã được chứng minh bằng tiêu chuẩn đồng dạng.
- **Tính toán**: Góc \(CDB\) được tính bằng \(90^\circ - \angle CAB\).

Hy vọng bạn có thể áp dụng những nội dung này để hoàn thành bài toán một cách rõ ràng và chính xác.

...Xem thêm

Answer 2