Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 5 + 4 \sin(2x) \cos(2x) \), ta có thể sử dụng công thức lượng giác.

### Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức

Biểu thức \( 4 \sin(2x) \cos(2x) \) có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng công thức:

\[
\sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta)
\]

Vậy, ta có:

\[
4 \sin(2x) \cos(2x) = 2 \sin(4x)
\]

Do đó, hàm số trở thành:

\[
y = 5 + 2 \sin(4x)
\]

### Bước 2: Xác định giá trị của \( y \)

Hàm số \( \sin(4x) \) nhận giá trị trong khoảng \([-1, 1]\). Từ đó, chúng ta có thể tính giá trị của \( 2 \sin(4x) \):

- Giá trị lớn nhất: \( 2 \cdot 1 = 2 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 2 \cdot (-1) = -2 \)

### Bước 3: Tính giá trị của \( y \)

Vậy, giá trị của \( y \) sẽ nằm trong khoảng:

\[
y = 5 + 2 \Rightarrow y \text{ lớn nhất } = 7
\]
\[
y = 5 - 2 \Rightarrow y \text{ nhỏ nhất } = 3
\]

### Kết luận

Tập giá trị của hàm số \( y = 5 + 4 \sin(2x) \cos(2x) \) là:

\[
\boxed{[3, 7]}
\]