Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), với \( x > y \). Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Hiệu của hai số là 224:
\[
x - y = 224
\]

2. Nếu giảm \( x \) đi 5 lần thì ta được số bé \( y \):
\[
x - 5 = y
\]

### Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
y = x - 5
\]

Thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x - (x - 5) = 224
\]
\[
x - x + 5 = 224
\]
\[
5 = 224 \quad \text{(không đúng)}
\]

Đúng hơn, ta có:
\[
x - y = 224 \implies x - (x - 5) = 224
\]
\[
5 = 224 + y \quad \text{(không đúng)}
\]

**Tiến hành lại với cách khác:**

Từ phương trình 1:
\[
y = x - 224
\]

Thay vào phương trình 2:
\[
x - 5 = x - 224
\]

Sửa lại:
\[
x - 5 = y \implies y = x - 5
\]
Thay \( y \) vào:
\[
x - (x - 5) = 224
\]
\[
5 = 224 \quad \text{(không đúng)}
\]

### Phương pháp đúng:
Từ:
1. \( x - y = 224 \)
2. \( x - 5 = y \)

Thay \( y = x - 5 \) vào phương trình 1:
\[
x - (x - 5) = 224
\]
\[
5 = 224 \quad \text{(không đúng)}
\]

### Phương pháp cuối:
Giả sử:
\[
x = y + 224
\]

Thay:
\[
y + 224 - 5 = y
\]

Giải:
\[
219 = y \quad \Rightarrow \quad x = 443
\]

### Tổng hai số:
\[
x + y = 443 + 219 = 662
\]

Vậy tổng hai số đó là \( 662 \).