Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, chúng ta cần xác định các khoảng cách và thời gian mà ca nô và bè đã đi.

1. **Ký hiệu**:
- Gọi \( v_c \) là tốc độ của ca nô.
- Gọi \( v_b \) là tốc độ của bè.
- Gọi \( AB = 20 \, \text{km} \).

2. **Quá trình đầu tiên**:
- Ca nô từ A đến B mất thời gian:
\[
t_1 = \frac{AB}{v_c} = \frac{20}{v_c} \, \text{giờ}
\]
- Trong thời gian này, bè trôi từ A đến C (cách A 4 km). Thời gian để bè đến C là:
\[
t_b = \frac{4}{v_b} \, \text{giờ}
\]
- Vì ca nô và bè xuất phát cùng lúc, ta có:
\[
t_1 = t_b \implies \frac{20}{v_c} = \frac{4}{v_b}
\]
- Từ đây, ta suy ra:
\[
\frac{v_c}{v_b} = \frac{20}{4} = 5 \implies v_c = 5v_b
\]

3. **Quá trình thứ hai**:
- Khi ca nô đến B, nó quay lại ngay. Thời gian để ca nô quay lại C:
\[
t_2 = \frac{BC}{v_c} = \frac{20 - 4}{v_c} = \frac{16}{v_c} \, \text{giờ}
\]
- Trong thời gian này, bè tiếp tục trôi từ C đến D. Gọi \( x \) là khoảng cách từ C đến D:
\[
t_b' = \frac{x}{v_b} \, \text{giờ}
\]

- Khi ca nô quay lại từ B đến D, tổng thời gian cho ca nô từ A đến B rồi quay lại đến D bằng thời gian bè từ C đến D:
\[
t_2 + t_b' = \frac{16}{v_c} + \frac{x}{v_b}
\]

4. **Giả sử bè đã trôi thêm khoảng cách từ C đến D**:
- Khi ca nô đến D, nó sẽ gặp bè. Ta cần tìm \( AD \).
- Tổng khoảng cách mà ca nô đi từ A đến D là \( AD = 20 + (20 - x) \).

5. **Giải hệ phương trình**:
- Ta có hai khoảng thời gian bằng nhau. Bây giờ thay \( v_c = 5v_b \):
\[
\frac{16}{5v_b} + \frac{x}{v_b} = \frac{20 - x}{5v_b}
\]
- Nhân cả hai vế với \( 5v_b \):
\[
16 + 5x = 20 - x
\]
- Giải phương trình:
\[
16 + 5x + x = 20
\]
\[
6x = 4 \implies x = \frac{2}{3} \, \text{km}
\]

6. **Tính khoảng cách AD**:
- Ta đã biết rằng \( AD = AB + (AB - x) = 20 + (20 - \frac{2}{3}) \):
\[
AD = 20 + 20 - \frac{2}{3} = 40 - \frac{2}{3} = 39.33 \, \text{km}
\]

### Kết luận:
Khoảng cách \( AD \) là \( 39.33 \) km.

...Xem thêm

Answer 2