Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán mà bạn đã đưa ra:

### Bài 1:
**Cho tổ I của lớp 7A có 5 học sinh nữ và 5 học sinh nam.**

a) **Tìm số phần tử của tập hợp \( E \) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.**

- Tổng số học sinh: \( 5 \) (nữ) + \( 5 \) (nam) = \( 10 \) học sinh.
- Số phần tử của tập hợp \( E \) là: \( |E| = 10 \).

b) **Tính xác suất của biến cố sau: “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ.”**

- Số học sinh nữ: \( 5 \).
- Xác suất \( P \) được tính theo công thức:
\[
P = \frac{\text{số phần tử của biến cố}}{\text{số phần tử của không gian mẫu}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]

---

### Bài 2:
**Cho hai đa thức: \( P(x) = 4x^2 + 2x + 1 \) và \( Q(x) = 2x - 1 \)**

a) **Tính \( P(x) + Q(x) \)**

\[
P(x) + Q(x) = (4x^2 + 2x + 1) + (2x - 1) = 4x^2 + 4x + 0 = 4x^2 + 4x
\]

b) **Tính \( P(x) \cdot Q(x) \)**

\[
P(x) \cdot Q(x) = (4x^2 + 2x + 1)(2x - 1)
\]
Sử dụng phân phối:
\[
= 4x^2(2x) + 4x^2(-1) + 2x(2x) + 2x(-1) + 1(2x) + 1(-1)
\]
\[
= 8x^3 - 4x^2 + 4x - 1
\]

c) **Tìm đa thức \( A(x) \) sao cho \( A(x) + 2Q(x) = P(x) \)**

- \( 2Q(x) = 2(2x - 1) = 4x - 2 \)
- Thay vào:
\[
A(x) + (4x - 2) = 4x^2 + 2x + 1
\]
- Giải:
\[
A(x) = 4x^2 + 2x + 1 - (4x - 2) = 4x^2 + 2x + 1 - 4x + 2 = 4x^2 - 2x + 3
\]

---

### Bài 3:
**Cho \( \Delta ABC \cong \Delta DEG \), với các cạnh: \( AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 6cm \).**

- Chu vi của tam giác \( ABC \):
\[
P = AB + BC + CA = 3 + 4 + 6 = 13 \text{ cm}
\]
- Vì \( \Delta ABC \cong \Delta DEG \), nên:
\[
P_{DEG} = P_{ABC} = 13 \text{ cm}
\]

---

### Bài 4:
**Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), tia phân giác của \( B \) cắt \( AC \) tại \( E \), từ \( E \) kẻ \( EH \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \).**

a) **Chứng minh \( \Delta ABE \cong \Delta HBE \).**

- \( EH \perp BC \) và \( BE \) là tia phân giác.
- Sử dụng tiêu chuẩn:
- \( BE \) chung
- Góc \( ABE \) = góc \( HBE \) (góc phụ).
- Kết luận: \( \Delta ABE \cong \Delta HBE \).

b) **Chứng minh \( BE \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( AH \).**

- Do \( \Delta ABE \cong \Delta HBE \) nên \( AE = HE \).
- \( BE \) chia đoạn \( AH \) thành 2 đoạn bằng nhau.

c) **Kẻ \( AD \perp BC \) (D thuộc BC). Chứng minh \( AH \) là tia phân giác của \( \angle DAC \).**

- Sử dụng định lý về tia phân giác: \( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \).

---

### Bài 5:
**Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài \( a \) (m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 (m).**

a) **Viết biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn đó.**

- Chiều rộng: \( a - 8 \)
- Diện tích khu vườn: \( S = a(a - 8) \)
- Diện tích ao: \( S_{ao} = b^2 \)
- Diện tích còn lại:
\[
S_{con\_lai} = a(a - 8) - b^2
\]

b) **Tính diện tích còn lại của khu vườn khi \( a = 50, b = 10 \)**

- Diện tích khu vườn:
\[
S = 50(50 - 8) = 50 \times 42 = 2100 \text{ m}^2
\]
- Diện tích ao:
\[
S_{ao} = 10^2 = 100 \text{ m}^2
\]
- Diện tích còn lại:
\[
S_{con\_lai} = 2100 - 100 = 2000 \text{ m}^2
\]

---

### LỚP 8
**Câu 14: Thực hiện phép tính.**

a)
\[
x(x + 3) = x^2 + 3x
\]

b)
\[
\frac{4x^2y - x^2yz}{3} = \frac{4x^2y}{3} - \frac{x^2yz}{3}
\]

c)
\[
\left( \frac{1}{2}x^2y - \frac{3}{2}y \right) = \frac{1}{2}(

Bài 1:
Tổ I của lớp 7A có 5 học sinh nữ: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

a) Số phần tử của tập hợp E

Tập hợp EEE là tập hợp các học sinh có thể được chọn ra. Do đó, tập hợp này có 5+5=105 + 5 = 105+5=10 phần tử.
b) Tính xác suất của biến cố: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ"

Số học sinh nữ là 5.
Xác suất để chọn được học sinh nữ là P(nữ)=510=12P(\text{nữ}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}P(nữ)=105​=21​.
Bài 2:
Cho hai đa thức:
P(x)=4x2+2x+1P(x) = 4x^2 + 2x + 1P(x)=4x2+2x+1
Q(x)=2x−1Q(x) = 2x - 1Q(x)=2x−1

a) Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x)P(x)+Q(x)

P(x)+Q(x)=(4x2+2x+1)+(2x−1)=4x2+4xP(x) + Q(x) = (4x^2 + 2x + 1) + (2x - 1) = 4x^2 + 4xP(x)+Q(x)=(4x2+2x+1)+(2x−1)=4x2+4x.
b) Tính P(x)⋅Q(x)P(x) \cdot Q(x)P(x)⋅Q(x)

P(x)⋅Q(x)=(4x2+2x+1)(2x−1)P(x) \cdot Q(x) = (4x^2 + 2x + 1)(2x - 1)P(x)⋅Q(x)=(4x2+2x+1)(2x−1).
Thực hiện nhân hai đa thức: P(x)⋅Q(x)=4x2(2x−1)+2x(2x−1)+1(2x−1)=8x3−4x2+4x2−2x+2x−1=8x3−1.P(x) \cdot Q(x) = 4x^2(2x - 1) + 2x(2x - 1) + 1(2x - 1) = 8x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 2x + 2x - 1 = 8x^3 - 1.P(x)⋅Q(x)=4x2(2x−1)+2x(2x−1)+1(2x−1)=8x3−4x2+4x2−2x+2x−1=8x3−1.
c) Tìm đa thức A(x)A(x)A(x) sao cho A(x)+2Q(x)=P(x)A(x) + 2Q(x) = P(x)A(x)+2Q(x)=P(x)

2Q(x)=2(2x−1)=4x−22Q(x) = 2(2x - 1) = 4x - 22Q(x)=2(2x−1)=4x−2,
Từ đó A(x)=P(x)−2Q(x)=(4x2+2x+1)−(4x−2)=4x2−2x+3A(x) = P(x) - 2Q(x) = (4x^2 + 2x + 1) - (4x - 2) = 4x^2 - 2x + 3A(x)=P(x)−2Q(x)=(4x2+2x+1)−(4x−2)=4x2−2x+3.
Bài 3:
Cho biết ΔABC=ΔDEG\Delta ABC = \Delta DEGΔABC=ΔDEG, với các cạnh:
AB=3 cm, BC=4 cm, CA=6 cm.AB = 3 \, \text{cm}, \, BC = 4 \, \text{cm}, \, CA = 6 \, \text{cm}.AB=3cm,BC=4cm,CA=6cm.

Chu vi của tam giác DEGDEGDEG bằng chu vi tam giác ABCABCABC vì hai tam giác bằng nhau:
Chu vi tam giaˊc DEG=3 cm+4 cm+6 cm=13 cm.\text{Chu vi tam giác DEG} = 3 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 13 \, \text{cm}.Chu vi tam giaˊc DEG=3cm+4cm+6cm=13cm.
Bài 4:
Cho tam giác ABCABCABC vuông tại AAA. Tia phân giác của BBB cắt ACACAC tại EEE. Từ EEE, kẻ EH⊥BCEH \perp BCEH⊥BC tại HHH.

a) Chứng minh: ΔABE=ΔHBE\Delta ABE = \Delta HBEΔABE=ΔHBE

Ta có ΔABE\Delta ABEΔABE và ΔHBE\Delta HBEΔHBE có BEBEBE chung, ∠AEB=∠HEB=90∘\angle AEB = \angle HEB = 90^\circ∠AEB=∠HEB=90∘, và AB=HBAB = HBAB=HB (do tính chất của tia phân giác).
Do đó, ΔABE=ΔHBE\Delta ABE = \Delta HBEΔABE=ΔHBE theo trường hợp g−c−gg-c-gg−c−g.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Do ΔABE=ΔHBE\Delta ABE = \Delta HBEΔABE=ΔHBE, ta có AE=EHAE = EHAE=EH, nên BEBEBE là đường trung trực của đoạn thẳng AHAHAH.
c) Kẻ AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC (với D∈BCD \in BCD∈BC). Chứng minh: AH là tia phân giác của ∠DAC\angle DAC∠DAC

Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC. Từ đó, AHAHAH là tia phân giác của ∠DAC\angle DAC∠DAC theo tính chất của tam giác vuông và đường cao.
Bài 5:
Một khu vườn có dạng hình chữ nhật với chiều dài a ma \, \text{m}am, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 m. Trên khu vườn ấy, bác An đào một cái ao hình vuông có cạnh là b mb \, \text{m}bm (với b<a−8b < a - 8b<a−8).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn

Diện tích của khu vườn là a×(a−8)a \times (a - 8)a×(a−8).
Diện tích của ao hình vuông là b2b^2b2.
Diện tích còn lại của khu vườn là a(a−8)−b2a(a - 8) - b^2a(a−8)−b2.
b) Tính diện tích còn lại khi a=50 ma = 50 \, \text{m}a=50m và b=10 mb = 10 \, \text{m}b=10m

Diện tích của khu vườn là 50×(50−8)=50×42=2100 m250 \times (50 - 8) = 50 \times 42 = 2100 \, \text{m}^250×(50−8)=50×42=2100m2.
Diện tích của ao là 102=100 m210^2 = 100 \, \text{m}^2102=100m2.
Diện tích còn lại là 2100−100=2000 m22100 - 100 = 2000 \, \text{m}^22100−100=2000m2.
Bài 14:
Thực hiện phép tính:
a) x(x+3)=x2+3xx(x + 3) = x^2 + 3xx(x+3)=x2+3x
b) 4xy2−x2yz3\frac{4xy^2 - x^2yz}{3}34xy2−x2yz​
c) 12(3x−2y)\frac{1}{2}(3x - 2y)21​(3x−2y)
d) (4x3y2−3x2y+2x2y):−x2y(4x^3y^2 - 3x^2y + 2x^2y) : -x^2y(4x3y2−3x2y+2x2y):−x2y
e) (2x−1)(2x+1)−(2x−3)−12x(2x - 1)(2x + 1) - (2x - 3) - 12x(2x−1)(2x+1)−(2x−3)−12x

Bài 15:
a) Tính giá trị của biểu thức A=(x+y)(x−y)A = (x + y)(x - y)A=(x+y)(x−y) tại x=−8x = -8x=−8 và y=6y = 6y=6
A=(−8+6)(−8−6)=(−2)(−14)=28.A = (-8 + 6)(-8 - 6) = (-2)(-14) = 28.A=(−8+6)(−8−6)=(−2)(−14)=28.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử:

x2−36=(x−6)(x+6)x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)x2−36=(x−6)(x+6),
4xy+8x2=4x(y+2x)4xy + 8x^2 = 4x(y + 2x)4xy+8x2=4x(y+2x),
x2+4xy+4y2=(x+2y)2x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2x2+4xy+4y2=(x+2y)2,
x2+2xy+y2−9=(x+y)2−9=(x+y−3)(x+y+3).x^2 + 2xy + y^2 - 9 = (x + y)^2 - 9 = (x + y - 3)(x + y + 3).x2+2xy+y2−9=(x+y)2−9=(x+y−3)(x+y+3).
Bài 16:
Mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,2m và độ dài trung đoạn là 2,8m.

Diện tích đáy hình vuông: 2,22=4,84 m22,2^2 = 4,84 \, \text{m}^22,22=4,84m2.
Diện tích mái che: 4,84×1,8 triệu đoˆˋng/m2=8,712 triệu đoˆˋng.4,84 \times 1,8 \, \text{triệu đồng/m}^2 = 8,712 \, \text{triệu đồng}.4,84×1,8triệu đoˆˋng/m2=8,712triệu đoˆˋng.