Gọi số dầu trong từng thùng là \( x_1 \), \( x_2 \), \( x_3 \) lần lượt là số dầu trong thùng 1, thùng 2 và thùng 3.

Theo đề bài, chúng ta có các công thức sau:

1. \( \frac{1}{3} x_1 = \frac{1}{5} x_2 \)
2. \( \frac{1}{3} x_1 = \frac{1}{7} x_3 \)
3. Tổng số dầu là: \( x_1 + x_2 + x_3 = 315 \)

Từ phương trình đầu tiên \( \frac{1}{3} x_1 = \frac{1}{5} x_2 \) ta có thể biến đổi thành:

\[
x_2 = \frac{5}{3} x_1
\]

Từ phương trình thứ hai \( \frac{1}{3} x_1 = \frac{1}{7} x_3 \) ta có thể biến đổi thành:

\[
x_3 = \frac{7}{3} x_1
\]

Bây giờ, ta thay \( x_2 \) và \( x_3 \) vào phương trình tổng số dầu:

\[
x_1 + \frac{5}{3} x_1 + \frac{7}{3} x_1 = 315
\]

Tính toán phía trái:

\[
x_1 + \frac{5}{3} x_1 + \frac{7}{3} x_1 = x_1 + \frac{12}{3} x_1 = x_1 + 4 x_1 = 5 x_1
\]

Vậy phương trình biến thành:

\[
5 x_1 = 315
\]

Chia cả hai bên cho 5:

\[
x_1 = \frac{315}{5} = 63
\]

Bây giờ, ta thay giá trị \( x_1 \) vào để tính \( x_2 \) và \( x_3 \):

\[
x_2 = \frac{5}{3} x_1 = \frac{5}{3} \cdot 63 = 105
\]

\[
x_3 = \frac{7}{3} x_1 = \frac{7}{3} \cdot 63 = 147
\]

Vậy số dầu trong mỗi thùng là:

- Thùng 1: \( 63 \) lít
- Thùng 2: \( 105 \) lít
- Thùng 3: \( 147 \) lít

**Kiểm tra tổng số dầu:**

\[
63 + 105 + 147 = 315 \quad (Đúng)
\]

Do đó, số dầu trong mỗi thùng lần lượt là:

- Thùng 1: 63 lít
- Thùng 2: 105 lít
- Thùng 3: 147 lít