Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Đặt số bi ban đầu của Tuấn
Gọi số bi của Tuấn là \( x \).

### Bước 2: Tính số bi Tuấn cho Hùng và Dũng
1. **Số bi Tuấn cho Hùng**:
\[
\text{Số bi Tuấn cho Hùng} = \frac{2}{5}x
\]

2. **Số bi Tuấn cho Dũng**:
\[
\text{Số bi Tuấn cho Dũng} = \frac{1}{3}x
\]

### Bước 3: So sánh hai số bi
Để so sánh \( \frac{2}{5}x \) và \( \frac{1}{3}x \), ta tìm mẫu số chung.

- Mẫu số chung của \( 5 \) và \( 3 \) là \( 15 \).

1. **Tuấn cho Hùng**:
\[
\frac{2}{5}x = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}x
\]

2. **Tuấn cho Dũng**:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}x
\]

### Bước 4: So sánh
- Số bi Tuấn cho Hùng: \( \frac{6}{15}x \)
- Số bi Tuấn cho Dũng: \( \frac{5}{15}x \)

Ta có:
\[
\frac{6}{15}x > \frac{5}{15}x
\]
=> Tuấn cho Hùng nhiều hơn Dũng.

### Bước 5: Tính số bi nhiều hơn
Số bi mà Tuấn cho Hùng nhiều hơn Dũng là:
\[
\frac{6}{15}x - \frac{5}{15}x = \frac{1}{15}x
\]

### Kết luận
Tuấn cho Hùng nhiều hơn Dũng \( \frac{1}{15} \) số bi của mình.