Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng \( a = 1 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2025} \), ta nhận thấy đây là một cấp số nhân. Cấp số này có các tham số như sau:

- **Số hạng đầu (a)**: \( 1 \) (hay \( 5^0 \))
- **Công bội (q)**: \( 5 \)
- **Số hạng cuối**: \( 5^{2025} \)

### Công thức tính tổng cấp số nhân

Tổng của một cấp số nhân có \( n \) hạng được tính theo công thức:

\[
S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}
\]

Trong đó:
- \( S_n \) là tổng \( n \) hạng,
- \( a \) là số hạng đầu,
- \( q \) là công bội,
- \( n \) là số hạng.

### Bước 1: Xác định số hạng

Trong trường hợp này, ta có:

- **Số hạng đầu** \( a = 1 \)
- **Công bội** \( q = 5 \)
- **Số hạng cuối** là \( 5^{2025} \), và ta cần xác định số hạng \( n \).

Từ \( 5^0 \) đến \( 5^{2025} \), số hạng của dãy là:

\[
n = 2025 - 0 + 1 = 2026
\]

### Bước 2: Áp dụng công thức

Giờ áp dụng công thức vào tổng:

\[
S = 1 \cdot \frac{1 - 5^{2026}}{1 - 5}
\]

\[
S = \frac{1 - 5^{2026}}{-4}
\]

### Bước 3: Rút gọn

Rút gọn biểu thức:

\[
S = \frac{5^{2026} - 1}{4}
\]

### Kết luận

Tổng \( a = 1 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2025} \) được tính như sau:

\[
\boxed{S = \frac{5^{2026} - 1}{4}}
\]

...Xem thêm

Answer 2