Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( x(x + 1) = 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2500 \), trước tiên ta cần tính tổng bên phải.

### Bước 1: Tính tổng các số chẵn từ 2 đến 2500

Chuỗi này là một dãy số chẵn, và có thể viết lại dưới dạng:

\[
2 + 4 + 6 + \ldots + 2500 = 2(1 + 2 + 3 + \ldots + 1250)
\]

Trong đó, \(1250\) là số hạng cuối chia cho 2 (vì \(2500 \div 2 = 1250\)).

### Bước 2: Tính tổng \(1 + 2 + 3 + \ldots + 1250\)

Tổng của các số nguyên từ 1 đến \(n\) được tính bằng công thức:

\[
\text{Tổng} = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Áp dụng cho \(n = 1250\):

\[
1 + 2 + 3 + \ldots + 1250 = \frac{1250 \times 1251}{2} = 781875
\]

### Bước 3: Tính tổng các số chẵn

Quay lại với tổng ban đầu:

\[
2(1 + 2 + 3 + \ldots + 1250) = 2 \times 781875 = 1563750
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình

Bây giờ ta có phương trình:

\[
x(x + 1) = 1563750
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Phương trình có thể viết lại thành:

\[
x^2 + x - 1563750 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1563750\).

### Bước 6: Tính discriminant

\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-1563750) = 1 + 6255000 = 6255001
\]

### Bước 7: Tính nghiệm

Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{6255001}}{2}
\]

Tính \(\sqrt{6255001} \approx 2501\) (vì \(2501^2 = 6255001\)).

\[
x = \frac{-1 + 2501}{2} = \frac{2500}{2} = 1250
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{1250}
\]

...Xem thêm

Answer 2