Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{34}{18} - \left(1 + \frac{5}{6}\right)
\]

### Bước 1: Rút gọn phân số \( \frac{34}{18} \)
Chúng ta rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2:
\[
\frac{34}{18} = \frac{34 \div 2}{18 \div 2} = \frac{17}{9}
\]

### Bước 2: Chuyển \( 1 + \frac{5}{6} \) thành phân số
Chuyển 1 thành phân số có mẫu là 6:
\[
1 = \frac{6}{6}
\]
Do đó:
\[
1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}
\]

### Bước 3: Tính \( \frac{17}{9} - \frac{11}{6} \)
Muốn trừ hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 6 là 18.

- Quy đồng \( \frac{17}{9} \):
\[
\frac{17}{9} = \frac{17 \times 2}{9 \times 2} = \frac{34}{18}
\]

- Quy đồng \( \frac{11}{6} \):
\[
\frac{11}{6} = \frac{11 \times 3}{6 \times 3} = \frac{33}{18}
\]

### Bước 4: Thực hiện phép trừ
Bây giờ ta thực hiện phép trừ:
\[
\frac{34}{18} - \frac{33}{18} = \frac{34 - 33}{18} = \frac{1}{18}
\]

### Kết luận:
Giá trị của biểu thức là \( \frac{1}{18} \).