Gọi tuổi của chị là \( x \) và tuổi của em là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. Tổng số tuổi của hai chị em là 32 tuổi:
\[
x + y = 32
\]

2. Khi chị bằng tuổi em hiện nay (tức là \( y \) tuổi), thì tuổi em lúc đó sẽ là \( \frac{5}{7} \) tuổi của chị:
- Thời điểm đó, chị sẽ bằng \( y \) tuổi, tức là \( y - (x - y) = 2y - x \) (tuổi của chị lúc đó).
- Tuổi em lúc đó là \( y - (x - y) = 2y - x \).

Theo điều kiện này, ta có:
\[
y = \frac{5}{7} (2y - x)
\]

### Bước 1: Biến đổi phương trình

Thay \( x \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:
\[
x = 32 - y
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
y = \frac{5}{7} (2y - (32 - y))
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Giải phương trình:
\[
y = \frac{5}{7} (3y - 32)
\]

Nhân cả hai vế với 7 để loại bỏ mẫu:
\[
7y = 5(3y - 32)
\]
\[
7y = 15y - 160
\]

Chuyển \( 15y \) sang vế trái:
\[
7y - 15y = -160
\]
\[
-8y = -160
\]
\[
y = 20
\]

### Bước 3: Tính tuổi của chị

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x + 20 = 32
\]
\[
x = 32 - 20 = 12
\]

### Kết luận

- Tuổi của chị hiện nay là **12 tuổi**.
- Tuổi của em hiện nay là **20 tuổi**.