Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện bước sau:

### a) Chứng minh \( BH = CK \)

Trong tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), có nghĩa là \( AB = AC \).

- Kẻ đường cao \( BH \) từ \( B \) xuống cạnh \( AC \), và \( CK \) từ \( C \) xuống cạnh \( AB \).
- Tuy nhiên, vì \( \triangle ABC \) là tam giác cân nên góc \( \angle ABC = \angle ACB \).

Chúng ta có thể sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác cân.

Trong tam giác \( \triangle ABC \):
- \( BH \) là đường cao từ \( B \) nên chia tam giác \( \triangle ABC \) thành hai tam giác vuông là \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \).
- Tương tự, \( CK \) cũng là đường cao từ \( C \), chia tam giác \( \triangle ABC \) thành hai tam giác vuông là \( \triangle BCK \) và \( \triangle ACK \).

Từ tính chất của hình học, ta có:

- \( BH = CK \) vì chúng đều là độ dài từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đáy trong tam giác cân \( \triangle ABC \) và có cùng chiều cao từ đỉnh tới đáy.

### b) Gọi \( O \) là giao điểm của \( BH \) và \( CK \). \( \triangle OBC \) là tam giác gì?

Vì \( BH \perp AC \) và \( CK \perp AB \), nên tại điểm \( O \) (giao điểm của \( BH \) và \( CK \)) có:

- \( \angle OBC = 90^\circ \) (vì \( BH \) vuông với \( AC \))
- \( \angle OCB = 90^\circ \) (vì \( CK \) vuông với \( AB \))

Do đó, trong tam giác \( OBC \), ta có hai góc vuông tại \( O \), suy ra:

### Kết luận

- \( \triangle OBC \) là tam giác vuông tại \( O \).
- Như vậy, chúng ta có thể kết luận rằng \( BH = CK \) và \( \triangle OBC \) là tam giác vuông tại \( O \).

...Xem thêm

Answer 2