Để giải bài toán \(1 + 4 + 7 + 10 + \ldots + x = 330\), trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng dãy số này là một dãy số số học với:

- Số hạng đầu \(a = 1\)
- Công sai \(d = 3\)

Công thức tổng của \(n\) số hạng đầu tiên trong một dãy số học là:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]

Trong đó \(l\) là số hạng cuối (ở đây là \(x\)), và có thể tính \(l\) theo công thức:

\[
l = a + (n - 1) \cdot d
\]

### Bước 1: Tính tổng dãy
Ta có:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (1 + x)
\]

### Bước 2: Tìm \(x\)
Từ dãy số, số hạng cuối \(x\) có thể được biểu diễn như sau:

\[
x = 1 + (n - 1) \cdot 3 = 3n - 2
\]

### Bước 3: Thay vào công thức tổng
Thay \(x\) vào công thức tổng:

\[
330 = \frac{n}{2} \times (1 + (3n - 2))
\]
\[
330 = \frac{n}{2} \times (3n - 1)
\]
\[
660 = n(3n - 1)
\]
\[
3n^2 - n - 660 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = -660\):

\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-660) = 1 + 7920 = 7921
\]
\[
\sqrt{7921} = 89
\]
\[
n = \frac{1 \pm 89}{6}
\]

### Bước 5: Tính nghiệm
Chọn nghiệm dương:

\[
n = \frac{90}{6} = 15
\]

### Bước 6: Tính \(x\)
Thay \(n = 15\) vào công thức tính \(x\):

\[
x = 3n - 2 = 3 \cdot 15 - 2 = 45 - 2 = 43
\]

### Kết luận
Vậy số \(x\) là **43**.

Để giải phương trình 1+4+7+10+…+x=3301 + 4 + 7 + 10 + \ldots + x = 3301+4+7+10+…+x=330, ta nhận thấy đây là một dãy số hình thành từ các số hạng cách đều, với công sai là 333.

1. Tìm công thức tổng quát của dãy số
Dãy số này là: 1,4,7,10,…1, 4, 7, 10, \ldots1,4,7,10,…
Các số hạng có thể được viết theo công thức: an=1+(n−1)⋅3=3n−2a_n = 1 + (n-1) \cdot 3 = 3n - 2an​=1+(n−1)⋅3=3n−2.
2. Tìm số hạng cuối xxx
Giả sử xxx là số hạng thứ nnn trong dãy:

x=3n−2x = 3n - 2x=3n−23. Tính tổng các số hạng
Tổng SnS_nSn​ của nnn số hạng đầu tiên của dãy số này được tính bằng công thức tổng số hạng:

Sn=n2⋅(a1+an)=n2⋅(1+x)S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (1 + x)Sn​=2n​⋅(a1​+an​)=2n​⋅(1+x)Thay xxx vào công thức:

Sn=n2⋅(1+(3n−2))=n2⋅(3n−1)S_n = \frac{n}{2} \cdot (1 + (3n - 2)) = \frac{n}{2} \cdot (3n - 1)Sn​=2n​⋅(1+(3n−2))=2n​⋅(3n−1)4. Đặt phương trình
Ta có:

n2⋅(3n−1)=330\frac{n}{2} \cdot (3n - 1) = 3302n​⋅(3n−1)=330Nhân cả hai vế với 2:

n(3n−1)=660n(3n - 1) = 660n(3n−1)=6605. Giải phương trình bậc hai
Mở rộng và đưa về dạng chuẩn:

3n2−n−660=03n^2 - n - 660 = 03n2−n−660=0Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

n=−b±b2−4ac2an = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}n=2a−b±b2−4ac​​Với a=3a = 3a=3, b=−1b = -1b=−1, c=−660c = -660c=−660:

b2−4ac=(−1)2−4⋅3⋅(−660)=1+7920=7921b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-660) = 1 + 7920 = 7921b2−4ac=(−1)2−4⋅3⋅(−660)=1+7920=7921Tính nghiệm:

n=1±79216n = \frac{1 \pm \sqrt{7921}}{6}n=61±7921​​Vì 7921=8927921 = 89^27921=892, ta có:

n=1±896n = \frac{1 \pm 89}{6}n=61±89​6. Tính giá trị nnn
Nghiệm dương:
n=906=15n = \frac{90}{6} = 15n=690​=15Nghiệm âm: không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này.
7. Tính giá trị xxx
Thay n=15n = 15n=15 vào công thức tính xxx:

x=3n−2=3⋅15−2=45−2=43x = 3n - 2 = 3 \cdot 15 - 2 = 45 - 2 = 43x=3n−2=3⋅15−2=45−2=43Kết luận
Vậy số hạng cuối cùng xxx trong dãy số là 434343.
 
4o mini