Quảng cáo
2 câu trả lời 127
Để tính tổng
\[
S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99960},
\]
ta có thể sử dụng công thức phân tích:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}.
\]
Áp dụng công thức này, ta có:
\[
S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{99960} - \frac{1}{99961} \right).
\]
Khi rút gọn, ta thấy các số hạng sẽ triệt tiêu:
\[
S = 1 - \frac{1}{99961}.
\]
Cuối cùng, ta có:
\[
S = 1 - \frac{1}{99961} = \frac{99961 - 1}{99961} = \frac{99960}{99961}.
\]
### Kết luận:
Tổng \( S = \frac{99960}{99961} \).
Để tính tổng
\[
S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99960},
\]
ta có thể sử dụng công thức tổng quát cho các phân số dạng \(\frac{1}{n(n+1)}\).
### Bước 1: Viết lại phân số
Ta có thể viết
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}.
\]
### Bước 2: Áp dụng vào tổng
Áp dụng vào tổng \( S \):
\[
S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{99960} - \frac{1}{99961} \right).
\]
### Bước 3: Kết hợp các hạng tử
Khi cộng các hạng tử lại, ta thấy rằng đây là một chuỗi đối kháng:
\[
S = 1 - \frac{1}{99961}.
\]
### Bước 4: Tính giá trị
Cuối cùng, ta có:
\[
S = 1 - \frac{1}{99961} = \frac{99961 - 1}{99961} = \frac{99960}{99961}.
\]
### Kết luận
Vậy tổng \( S \) là:
\[
S = \frac{99960}{99961}.
\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170384 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78883 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63309 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39693 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35626 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32456



