Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng của dãy số \( 1.2 + 3.4 + 5.6 + \ldots + 99.100 \), chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy có dạng \( n(n+1) \), với \( n \) là các số lẻ từ 1 đến 99.

Số hạng thứ \( k \) trong dãy là \( (2k-1)(2k) \), với \( k \) chạy từ 1 đến 50 (vì số lẻ từ 1 đến 99 có tổng cộng 50 số). Do đó, tổng có thể được viết lại như sau:

\[
\sum_{k=1}^{50} (2k-1)(2k) = \sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k)
\]

Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần:

\[
\sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k) = 4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 2 \sum_{k=1}^{50} k
\]

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức tổng cho \( \sum_{k=1}^{n} k \) và \( \sum_{k=1}^{n} k^2 \):

- \( \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} \)
- \( \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)

Với \( n = 50 \):

1. Tính \( \sum_{k=1}^{50} k \):

\[
\sum_{k=1}^{50} k = \frac{50 \times 51}{2} = 1275
\]

2. Tính \( \sum_{k=1}^{50} k^2 \):

\[
\sum_{k=1}^{50} k^2 = \frac{50 \times 51 \times 101}{6} = \frac{257550}{6} = 42925
\]

Giờ chúng ta thay thế vào biểu thức:

\[
4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 2 \sum_{k=1}^{50} k = 4 \times 42925 - 2 \times 1275
\]

Tính từng phần:

\[
4 \times 42925 = 171700
\]
\[
2 \times 1275 = 2550
\]

Cuối cùng, tổng sẽ là:

\[
171700 - 2550 = 169150
\]

Vậy tổng \( 1.2 + 3.4 + 5.6 + \ldots + 99.100 = 169150 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính tổng của dãy số \( 1.2 + 3.4 + 5.6 + \ldots + 99.100 \), chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy có dạng \( n(n+1) \), với \( n \) là các số lẻ từ 1 đến 99.

Số hạng thứ \( k \) trong dãy là \( (2k-1)(2k) \), với \( k \) chạy từ 1 đến 50 (vì số lẻ từ 1 đến 99 có tổng cộng 50 số). Do đó, tổng có thể được viết lại như sau:

\[
\sum_{k=1}^{50} (2k-1)(2k) = \sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k)
\]

Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần:

\[
\sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k) = 4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 2 \sum_{k=1}^{50} k
\]

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức tổng cho \( \sum_{k=1}^{n} k \) và \( \sum_{k=1}^{n} k^2 \):

- \( \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} \)
- \( \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)

Với \( n = 50 \):

1. Tính \( \sum_{k=1}^{50} k \):

\[
\sum_{k=1}^{50} k = \frac{50 \times 51}{2} = 1275
\]

2. Tính \( \sum_{k=1}^{50} k^2 \):

\[
\sum_{k=1}^{50} k^2 = \frac{50 \times 51 \times 101}{6} = \frac{257550}{6} = 42925
\]

Giờ chúng ta thay thế vào biểu thức:

\[
4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 2 \sum_{k=1}^{50} k = 4 \times 42925 - 2 \times 1275
\]

Tính từng phần:

\[
4 \times 42925 = 171700
\]
\[
2 \times 1275 = 2550
\]

Cuối cùng, tổng sẽ là:

\[
171700 - 2550 = 169150
\]

Vậy tổng \( 1.2 + 3.4 + 5.6 + \ldots + 99.100 = 169150 \).

Answer 3

1.2+3.4+5.6+......+99.100 = (1 x 2) + (3 x 4) + (5 x 6) + ... + (99 x 100)

Ta có thể viết lại công thức trên như sau:

= 1 x (1 + 1) + 3 x (3 + 1) + 5 x (5 + 1) + ... + 99 x (99 + 1)

= 1^2 + 1 + 3^2 + 3 + 5^2 + 5 + ... + 99^2 + 99

= (1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2) + (1 + 3 + 5 + ... + 99)

Để tính tổng các số chính phương (1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2), ta có thể sử dụng công thức:

∑(2n - 1)^2 = n(2n - 1)(2n + 1)/3

Trong trường hợp này, n = 50 (vì có 50 số lẻ từ 1 đến 99)

∑(2n - 1)^2 = 50(2*50 - 1)(2*50 + 1)/3 = 166650

Để tính tổng các số lẻ (1 + 3 + 5 + ... + 99), ta có thể sử dụng công thức:

∑(2n - 1) = n^2

Trong trường hợp này, n = 50 (vì có 50 số lẻ từ 1 đến 99)

∑(2n - 1) = 50^2 = 2500

Vậy, 1.2+3.4+5.6+......+99.100 = 166650 + 2500 = 169150

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 436

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6