Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính khoảng cách từ vị trí đặt vật nặng đến hai đầu của thành gỗ sao cho thành gỗ thăng bằng, chúng ta cần sử dụng nguyên lý cân bằng moment (mô men lực) trong cơ học.

### **Bài Toán**

- **Khối lượng vật ở đầu A (m₁):** 20 kg
- **Khối lượng vật ở đầu B (m₂):** 40 kg
- **Chiều dài thành gỗ (L):** 1.8 m

### **Bước 1: Xác định các yếu tố**

Giả sử:
- \( d_A \) là khoảng cách từ vị trí đặt vật nặng đến đầu A.
- \( d_B \) là khoảng cách từ vị trí đặt vật nặng đến đầu B.

Chúng ta cần tính \( d_A \) và \( d_B \) sao cho thành gỗ thăng bằng. Theo điều kiện cân bằng, tổng mô men lực quanh điểm gỗ phải bằng nhau.

### **Bước 2: Tính mô men lực**

Vị trí của điểm đặt vật nặng sẽ tạo ra hai mô men lực:

- **Mô men lực quanh đầu A:**
- Vật nặng 20 kg tại đầu A tạo ra mô men lực bằng \( 20 \times g \times d_A \)
- Vị trí đặt vật nặng tạo ra mô men lực bằng \( 40 \times g \times d_B \)

- **Mô men lực quanh đầu B:**
- Vật nặng 40 kg tại đầu B tạo ra mô men lực bằng \( 40 \times g \times (1.8 - d_B) \)
- Vị trí đặt vật nặng tạo ra mô men lực bằng \( 20 \times g \times (1.8 - d_A) \)

Vì thành gỗ cần thăng bằng, tổng mô men quanh mỗi điểm phải bằng nhau.

### **Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng**

Chúng ta sẽ sử dụng điều kiện cân bằng mô men xung quanh một điểm, chọn điểm A để tính toán:

\[
\text{Tổng mô men quanh điểm A} = \text{Mô men do vật nặng ở đầu B} - \text{Mô men do vật nặng ở điểm A}
\]

Tổng mô men lực quanh điểm A là:

\[
40 \times g \times (1.8 - d_A) = 20 \times g \times d_A
\]

Chúng ta có thể bỏ qua gia tốc trọng trường \( g \) vì nó đồng nhất trong cả hai mô men:

\[
40 \times (1.8 - d_A) = 20 \times d_A
\]

Giải phương trình này:

\[
72 - 40 \times d_A = 20 \times d_A
\]

\[
72 = 60 \times d_A
\]

\[
d_A = \frac{72}{60} = 1.2 \text{ m}
\]

### **Bước 4: Tính \( d_B \)**

Khoảng cách từ vị trí đặt vật nặng đến đầu B sẽ là:

\[
d_B = 1.8 - d_A = 1.8 - 1.2 = 0.6 \text{ m}
\]

### **Kết Luận**

Để thành gỗ thăng bằng:

- Khoảng cách từ vị trí đặt vật nặng đến đầu A là **1.2 m**.
- Khoảng cách từ vị trí đặt vật nặng đến đầu B là **0.6 m**.

...Xem thêm

Answer 2