Ta gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( x \) (m), và chiều dài là \( x + 12 \) (m).

Theo đề bài, chiều dài bằng \( \frac{4}{7} \) chiều rộng, tức là:

\[
x + 12 = \frac{4}{7}x
\]

Bây giờ ta giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \):

\[
x + 12 = \frac{4}{7}x
\]

Nhân cả hai vế với 7 để khử mẫu số:

\[
7(x + 12) = 4x
\]

Mở ngoặc và giải phương trình:

\[
7x + 84 = 4x
\]

Chuyển \( 4x \) sang vế trái:

\[
7x - 4x = -84
\]

\[
3x = -84
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = 28 \text{ (m)}
\]

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là \( 28 \) m, và chiều dài là:

\[
x + 12 = 28 + 12 = 40 \text{ m}
\]

**Chu vi** của hình chữ nhật là:

\[
C = 2 \times (dài + rộng) = 2 \times (40 + 28) = 2 \times 68 = 136 \text{ m}
\]

**Diện tích** của hình chữ nhật là:

\[
S = dài \times rộng = 40 \times 28 = 1120 \text{ m}^2
\]

Vậy chu vi là 136 m và diện tích là 1120 m².