Quảng cáo
2 câu trả lời 149
Để chứng minh rằng nếu một số tự nhiên \( a \) chia 5 dư 3 thì \( a^2 \) chia 5 dư 4, ta có thể sử dụng lý thuyết về số dư trong phép chia.
**Giả sử** số tự nhiên \( a \) chia 5 dư 3. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình số học:
\[ a \equiv 3 \pmod{5} \]
Ta cần chứng minh rằng:
\[ a^2 \equiv 4 \pmod{5} \]
### Bước 1: Tính \( a^2 \) modulo 5
Theo giả thiết \( a \equiv 3 \pmod{5} \), ta có:
\[ a = 5k + 3 \]
cho một số nguyên \( k \).
Tính bình phương của \( a \):
\[ a^2 = (5k + 3)^2 \]
Áp dụng khai triển bình phương:
\[ a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9 \]
### Bước 2: Tính \( a^2 \) modulo 5
Rút gọn các hạng tử modulo 5:
- \( 25k^2 \equiv 0 \pmod{5} \) (vì 25 chia hết cho 5)
- \( 30k \equiv 0 \pmod{5} \) (vì 30 chia hết cho 5)
- \( 9 \equiv 4 \pmod{5} \) (vì 9 chia 5 dư 4)
Do đó:
\[ a^2 \equiv 25k^2 + 30k + 9 \pmod{5} \]
\[ a^2 \equiv 0 + 0 + 4 \pmod{5} \]
\[ a^2 \equiv 4 \pmod{5} \]
### Kết luận
Như vậy, nếu một số tự nhiên \( a \) chia 5 dư 3, thì \( a^2 \) chia 5 dư 4, theo chứng minh trên.
=>Số chia cho 5 dư 3 có số tận cùng là 5+3,0+3
=> a²÷5 sẽ = 3²÷5 hoặc =8²÷5 và dư 4.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
103321
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
78996 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
72110 -
Hỏi từ APP VIETJACK60182
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
46135 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36904
