Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các số trên mặt sau của hai tấm thẻ là \( x \) và \( y \).**

2. **Tổng số trên tấm thẻ thứ nhất và thứ hai:**
- Tấm thẻ thứ nhất có số mặt trước là 5 và số mặt sau là \( x \). Tổng của chúng là \( 5 + x \).
- Tấm thẻ thứ hai có số mặt trước là 12 và số mặt sau là \( y \). Tổng của chúng là \( 12 + y \).

3. **Theo bài toán, tổng của các số trên tấm thẻ thứ nhất bằng tổng của các số trên tấm thẻ thứ hai.** Vậy ta có phương trình:
\[
5 + x = 12 + y
\]

4. **Giải phương trình này:**
\[
x - y = 12 - 5
\]
\[
x - y = 7
\]

5. **Tìm các số nguyên dương \( x \) và \( y \) sao cho \( x - y = 7 \).**

Một số ví dụ:
- Nếu \( x = 8 \) và \( y = 1 \), thì \( 8 - 1 = 7 \), điều này thỏa mãn phương trình.

Do đó, các số ở mặt sau của hai tấm thẻ có thể là \( 8 \) và \( 1 \).